본문으로 건너뛰기

장4행렬식

먼저 이 책의 전체 구조를 다시 떠올려 봅시다:

  1. 행렬 방정식 Ax=b를 풉니다.
  2. 행렬 방정식 Ax=\lambda x를 풉니다. 여기서 \lambda는 수입니다.
  3. 행렬 방정식 Ax=b의 근사해를 구합니다.

이제 첫 번째 부분에 관해서는 할 말을 모두 했습니다. 이 장은 두 번째 부분에 속합니다.

핵심 목표

행렬식의 계산법과 성질을 배웁니다.

정사각행렬 A의 행렬식은 수 \det(A)입니다. 이 놀라운 양은 행렬의 가장 중요한 불변량 가운데 하나이며, 그렇기에 행렬을 다루는 고급 계산 대부분의 기저를 이룹니다.

절 4.1에서는 행 연산에 대해 행렬식이 어떻게 작용하는지를 이용하여 행렬식을 정의합니다. 행렬식은 여러 가지 훌륭한 성질을 만족합니다. 예를 들어 \det(A) \neq 0인 것은 A가 가역일 때, 그리고 그때에만 성립합니다. 이러한 성질 중 일부도 절 4.1에서 다룹니다. 절 4.2에서는 행렬의 행렬식에 대한 재귀적 공식을 제시합니다. 이 공식은 예를 들어 성분을 모르는 행렬의 행렬식을 구할 때 매우 유용하며, 이는 장 5에서 중요하게 쓰입니다. 마지막으로 절 4.3에서는 행렬식을 부피와 연관 짓습니다. 이를 통해 행렬식을 기하학적으로 해석할 수 있으며, 행렬식이 왜 지금과 같이 정의되는지도 알 수 있습니다. 행렬식의 이러한 해석은 다변수 미적분학의 변수 변환 공식에서 핵심적인 요소입니다.