제10장 보험료의 기초
장 미리보기. 보험 상품의 가격, 즉 보험료를 책정하는 일은 계리사와 그 밖의 데이터 분석가에게 중요한 업무입니다. 이 장에서는 손해보험 상품의 가격 책정을 위한 기초를 소개합니다.
이 장은 보험료 방정식의 구성을 따라 전개됩니다.
- 10.2절에서는 먼저 보험료 산출을 뒷받침하는 정보의 원천을 제시합니다.
- 순보험료의 산출은 10.5절에서 논의합니다.
- 10.6절에서는 고정 청구 외 비용과 변수형 청구 외 비용을 논의합니다.
- 10.7.3절에서는 이익을 위한 충당분을 논의합니다.
- 10.9절에서는 가격 책정에 불확실성을 반영하는 여러 대안적 보험료 원리를 요약합니다.
10.1 요율 산정 개론
이 절에서는 다음 방법을 학습합니다.
- 노출, 요율, 보험료 사이의 관계 설명하기
- 요율의 구성 요소 설명하기
이 장에서는 보험 상품의 적정 가격을 결정하는 방법을 설명합니다. 1.2절에서 설명했듯이, 핵심 계리 함수(기능) 중 하나는 요율 산정(ratemaking) 보험자가 보험료를 결정하는 보험 요율을 산출하기 위해 사용하는 절차이며, 이 과정에서 분석가는 위험에 맞는 적정 가격을 결정하고자 합니다.
가격(price) 재화나 서비스와 교환되는 양(대개 금액)은 재화나 서비스와 교환되는 대가입니다. 보험에서는 이 대가를 보험료(premium) 보험자가 보험계약에 기술된 보장을 제공하기 위해 청구하는 금액입니다.라고 하며, 보험자가 제공하는 서비스는 우발적 사건에 대한 보장입니다.
보장의 크기는 보험에 가입되는 위험에 따라 달라집니다. 예를 들어, 주택소유자보험에서 보험 보호의 규모는 주택 가치에 따라 달라집니다. 생명보험에서 보장의 크기는 보험계약자의 재정 상태(예: 소득과 자산)와 보험계약자가 인식하는 재정적 안정의 필요성에 따라 달라질 수 있습니다. 따라서 보험 가격은 구매하는 보장의 단위당 가격으로 표현하는 것이 일반적이며, 예를 들어 주택 보장 또는 사망 시 급부 1,000달러당 가격으로 나타냅니다. 이러한 보장의 단위를 익스포저(exposure) 보험료를 결정하기 위해 요율이 적용되는 요율 단위의 척도. 예를 들어, 익스포저는 단위당 기준(예: 하나의 계약으로 자동차 보험에 가입한 가족의 익스포저는 자동차 2대일 수 있습니다) 또는 가치 $1,000당 기준(예: 주택소유자보험)으로 측정될 수 있습니다.이라고 합니다. 이러한 가격/보험료는 표준화된 단위로 표현되므로 요율(rates) 요율은 익스포저 단위당 부과되는 가격, 즉 보험료입니다. 요율은 표준화된 단위로 표현한 보험료입니다.이라고 합니다.
다른 상품과 달리, 보험 보장의 비용은 계약을 판매하는 시점에 알 수 없습니다. 자동차 사고나 사망과 같은 보험 대상 우발 사건(insured contingent event) 보험금 청구를 발생시키는 상태이 발생하지 않으면 계약 비용은 (예: 계약 체결을 위한) 관리 비용뿐이며 비교적 적습니다. 보험사고가 발생하면 비용에는 관리 비용뿐만 아니라 청구 지급액과 청구를 정산하기 위한 비용도 포함됩니다. 따라서 계약을 체결하는 시점에 비용은 확률적이며, 이러한 무작위성으로부터 보호하는 것이 보험의 기본입니다.
판매 시점에 비용을 알 수 없기 때문에 보험 가격 결정은 일반적인 경제학적 접근 방식과 다릅니다. 이 장에서는 보험 비용의 함수로서 가격을 결정하는 전통적인 계리적 접근 방식을 소개합니다. 보험에는 피보험자가 보험금을 청구할 때 이를 지급하겠다는 보험자의 약속이 수반됩니다. 이러한 이유로 보험, 특히 개인보험은 규제 대상 사업입니다. 규제 당국의 역할은 보험자가 보험계약자에 대한 약속을 이행할 수 있도록 보장하는 것입니다. 이 임무를 수행하면서 규제 당국은 보험자에게 요율의 근거 자료를 제출하도록 요구하는 경우가 많습니다. 규제 당국은 제출된 자료를 검토하여 해당 요율이 합리적이며 과도하지 않고, 부족하지 않으며, 부당하게 차별적이지 않은지를 판단합니다.
이 장에서 제시하는 계리적 가격 결정 방식은 개인 자동차보험이나 주택소유자보험처럼 보험자가 서로 유사하고 독립적인 다수의 위험으로 이루어진 포트폴리오를 보유하는 일부 보험 시장에는 충분합니다. 그러나 계리적 가격이 일반적인 시장 가격을 정하는 데 하나의 입력값으로만 쓰이는 보험 시장도 있습니다. 이러한 구분을 명확히 하기 위해 계리적 비용에 기반한 보험료를 기술적 가격(technical prices) 라고 부르기도 합니다.
기술적 가격을 산출할 때는 보험료를 다음 항목을 충당하는 수입원으로 생각하면 도움이 됩니다.
- 순보험료 - 청구 지급액은 보험계약 조건에 따라 피보험자에게 지급해야 할 금액입니다. 순보험료에는 청구 지급액과 해당 청구를 관리하고 조사하는 비용이 포함됩니다.
- 보험자 비용 - 청구 외 비용에는 보험료에 따라 달라지는 보험자 비용(판매 수수료 등)과 그렇지 않은 비용(건물 비용 및 직원 급여 등)이 포함됩니다. 이러한 비용은 (10.2)의 고정 비용(Fixed Expenses)과 변수 비용률(Variable Expense Rate)을 통해 반영합니다.
- 이익 - 보험자는 운영을 뒷받침하기 위해 자본이 필요합니다. 자본 제공자는 위험을 인수하는 대가로 이익을 얻을 것을 합리적으로 기대합니다. 보험자의 이익원은 언더라이팅 수익과 투자 수익의 두 가지입니다.
이 관계를 단순화된 보험료 방정식으로 정식화합니다. \[\begin{equation} \small{ \text{Premium} = \dfrac{\text{Pure Premiums} + \text{Fixed Expenses} }{1 - \text{Variable Expense Rate} - \text{Profit}} } \tag{10.1} \end{equation}\] 여기서 \[ \small{ \text{Pure Premiums} = \dfrac{\text{Estimated Claims and Claims Adjustment Expense}}{\text{Exposures}} } \] 또는 \[ \small{ \text{Pure Premiums} = \dfrac{\text{Estimated Claim Counts}}{\text{Exposures}} \times \dfrac{\text{Estimated Claims and Claims Adjustment Expense}}{\text{Estimated Claim Counts}}\\ } \] 이 단순화된 보험료 방정식은 보험 비용과 수입의 관계를 전반적으로 이해하는 데 도움이 됩니다. 이 방정식을 단순화된 보험료 방정식이라고 부르는 이유는 (i) 투자 수익을 명시적으로 고려하지 않고, (ii) 청구와 손해사정비용을 합쳐서 고려하기 때문입니다. 이 장의 뒷부분에서 이러한 항목들을 고려하도록 단순화된 보험료 방정식을 보완하겠습니다.
방정식 (10.1)의 순보험료는 청구와 익스포저의 비율임을 알 수 있습니다. 청구 준비분의 산출은 10.3절에서, 익스포저의 산출은 10.4절에서 논의합니다.
10.2 데이터 출처
이 절에서는 다음 내용을 학습합니다.
- 요율 산정에 사용되는 데이터의 유형을 설명합니다
보험자는 요율 산정을 위해 익스포저, 보험료, 비용, 보험금 청구, 지급액 등의 집계 정보를 고려합니다. 이러한 집계 정보는 보험자의 활동을 관리하는 데에도 유용합니다. 이 정보는 일반적으로 재무 보고서에 요약되며, 재무 보고서는 보통 최소 연 1회, 흔히 분기마다 작성됩니다. 어느 재무 보고 시점에서든 최근 보험계약과 보험금 청구에 관한 정보는 진행 중이므로 불완전할 수밖에 없습니다. 이 절에서는 요율 산정 목적에 유용하도록 위험 정보를 추정하는 개념을 소개합니다.
보험자는 일반적으로 익스포저, 보험료, 보험금 청구 건수, 손해액, 요율 요소 등 피보험 위험에 관한 정보를 관계형 데이터베이스에 저장하며, 이 데이터베이스에는 다음이 포함됩니다.
- 보험계약 데이터베이스 - 인수 대상 위험, 보험계약자, 계약 조항에 관한 정보를 담고 있습니다
- 보험금 청구 데이터베이스 - 각 보험금 청구에 관한 정보를 담고 있습니다. 보험금 청구 데이터베이스는 보험계약 데이터베이스와 연결되어 있습니다.
- 지급 데이터베이스 - 각 청구 거래에 대한 정보를 담고 있으며, 일반적으로 지급 내역이지만 개별 준비금의 변동도 포함될 수 있습니다. 지급 데이터베이스는 보험금 청구 데이터베이스와 연결되어 있습니다.
보험자는 이러한 상세 데이터베이스의 정보를 집계하여 재무 보고서에 필요한 정보를 만듭니다. 이 장에서 설명하듯이 보험자의 계리사도 이 정보를 사용하여 보험료를 산출합니다.
10.3 청구
이 절에서는 다음 방법을 배웁니다.
- 순보험료의 분자인 청구 준비분의 근거를 설명합니다
- 청구를 장래 기간의 수준으로 조정합니다
손실(loss) 개인이나 기업이 입은 피해액으로, 일반적으로 보험 가능한 사건의 결과로 발생합니다.과 보험금 청구(claim) 보험 증권에 따라 해당 증권의 보장 범위에 속하는 손해를 보상하기 위해 개인 또는 법인에 지급되는 금액입니다.라는 용어는 보험계약 조건에 따라 청구인에게 지급되었거나 지급될 보상 금액을 가리킵니다. 정의는 다를 수 있습니다.
- 청구는 때때로 손해라는 용어와 혼용됩니다.
- 일부 보험 및 계리 자료에서 손해는 보험사고로 입은 피해 금액을 뜻합니다. 청구는 보험자가 지급하는 금액입니다. 손해와 청구 금액의 차이는 일반적으로 공제액 및 보상 한도와 같은 보장 조건에서 비롯됩니다.
- 경제학에서 보험금 청구는 보험계약의 조건에 따라 피보험자나 피해를 입은 제3자가 지급을 요구하는 것이며, 손해는 보험자가 지급하는 금액입니다.
이 책은 두 번째 항목의 관례를 따릅니다.
또한 청구 관련 손해사정비용에는 두 가지 범주가 있습니다.
배분 손해사정비용은 특정 청구에 귀속되며, 일반적으로 청구를 방어하거나 정산하기 위한 조사 비용과 법률 비용으로 구성됩니다.
추가적인 방어 비용이 청구 지급액을 낮출 수 있으므로, 청구와 배분 손해사정비용은 때때로 음의 상관관계를 보입니다. 이 절에서 청구라고 할 때에는 배분 손해사정비용도 포함합니다.
미배분 손해사정비용은 개별 청구에 할당할 수 없습니다(예: 손해사정인 급여). 배분 손해사정비용은 흔히 청구의 함수이므로, 계리사는 청구와 배분 손해사정비용을 합산하여 검토하는 경우가 많습니다.
보험자는 미배분 손해사정비용에 대한 준비분을 청구 및 배분 손해사정비용에 대한 비율이나 보험료에 대한 비율, 또는 이 둘의 조합으로 포함합니다. 미배분 손해사정비용은 10.3.2.1절에서 별도로 논의합니다.
10.3.1 추정 최종 청구액
청구란 보험계약 조건에 따라 청구인에게 지급되었거나 지급해야 할 금액임을 상기하십시오. 좀 더 자세히 보면, 특정 기간의 손해 중 청구인에게 실제로 지급된 손해인 지급 청구액을 고려할 수 있습니다. 향후 지급이 이루어질 것으로 예상되는 경우, 청구에는 그 지급액의 추정치를 나타내는 개별 추산 준비금이 연계됩니다. 손해사정인은 이용 가능한 정보를 바탕으로 미결 청구 건마다 개별 추산 준비금을 따로 설정합니다. 또한 개별 추산 발생 청구액 또는 발생 청구액이라고도 하는 보고 청구액은 지급 청구액과 개별 추산 준비금의 합입니다. 최종 청구액은 정해진 보험 계약 집단의 모든 청구를 종결하고 정산하는 데 필요한 금액입니다. 최종 청구액과 손해사정비용의 추정은 14절에서 설명합니다.
또는 예측 청구액과 청구 관련 비용을 예측 청구 빈도와 청구 심도의 곱으로 추정할 수도 있습니다.
\[ \text{Claims and Claims Expenses}_{i}^{(t)} = E[X] \times E[N] \]
여기서
- \(E[X]\)는 청구 건당 예측 평균 최종 심도이고,
- \(E[N]\)는 예측 최종 청구 건수입니다.
다음 절에서 다룰 추세 논의를 뒷받침하기 위해 빈도-심도 방식의 대안을 언급해 둡니다.
10.3.2 청구 및 배분 손해사정비용의 조정
이 절에서는 장래 요율 산출을 뒷받침하는 데 필요한, 경험 기간 최종 청구액에 대한 조정을 검토합니다. 이러한 조정에는 추세 조정, 거대 손해 조정, 대재해 충당이 포함됩니다. 마지막으로, 미배분 손해사정비용을 반영하는 방법을 논의합니다.
추세 조정
경험 기간의 각 연도는 기저 비용 수준이 서로 다릅니다. 우리의 목표는 장래 보험 기간의 비용 수준에서 청구액을 추정하는 것입니다. 예를 들어 비용이 연 5%씩 상승하고 있는 경우를 생각해 보십시오. 다른 모든 조건이 같다면, 시점 \(t + 2\)의 추정 최종 비용은 시점 \(t\)의 청구 비용의 \(1.05^2\)배가 됩니다. 추세 조정이란 최종 손해액을 경험 기간의 비용 수준에서 장래 비용 수준으로 조정하는 과정입니다.
계리사는 흔히 청구 빈도와 청구 심도에 대해 각각 별도의 추세를 고려합니다. 계리사는 흔히 과거 추세와 미래 추세를 구분하여 제시합니다. 과거 추세는 요율 계산의 경험 기간과 평가일 사이에 일어난 변화를 반영합니다. 미래 추세는 평가일과 장래 보험 기간 사이의 변화에 대한 예상을 반영합니다.
심도 추세율을 추정하는 방법은 다양합니다. 대표적인 두 가지 방법으로는 외부 비용 지수에 근거한 추세율 추정과 청구 경험에 근거한 추세율 추정이 있습니다. 전자의 방법은 일반적으로 소비자물가지수나 그 구성 항목과 같은 정부 자료를 사용합니다. 후자의 방법에서는 계리사가 시간에 따른 평균 청구액의 변화율을 파악하기 위해 회귀 모형을 적합하는 경우가 많습니다.
청구 빈도 모형의 근거로 삼기에 적절한 외부 지수가 없기 때문에, 계리사는 일반적으로 회사 경험에 근거하여 빈도 추세를 추정하거나 빈도 추세를 0%로 가정합니다.
순보험료 추세를 직접 검토하는 것도 일반적입니다. 순보험료 추세는 사실상 빈도 추세와 심도 추세의 결합이지만, 빈도와 심도가 서로 음의 상관관계를 가질 때 순보험료를 직접 분석하면 빈도와 심도의 기저 변화가 가려질 수 있습니다.
거대 손실 및 대재해 충당분
예를 들어, 5년간의 경험 기간에 20년에 한 번 발생하는 사건이 포함된 경우를 생각해 보십시오. 데이터를 조정하지 않는다면, 사실상 해당 범주의 청구에 대한 청구액을 과대 추정하게 됩니다.
요율 산정에서는 이처럼 이례적인 거대 손실과 대재해 손실을 경험 기간 데이터에서 제거한 다음, 거대 손실이나 대재해의 장기 평균 비용에 부합하는 충당분을 더합니다. 거대 손실 조정은 일반적으로 보험자의 보험금 청구 경험에 기초하지만, 대재해 충당분은 전문가가 개발한 모형에 기초하는 경우가 많습니다. 대재해에 대한 조정은 재산보험에서 더 흔하고, 거대 손실에 대한 조정은 배상책임보험에서 더 흔합니다.
10.4 익스포저
이 절에서는 다음을 배웁니다:
- 순보험료를 산출할 때 익스포저에 관해 고려할 사항 설명하기
- 익스포저 기준 선택하기
- 과거 익스포저를 장래 기간의 수준으로 조정하기
순보험료 방정식의 분모는 “익스포저(exposure) 매우 중요한 요율 변수의 한 유형으로, 보험료와 손실이 흔히 ”익스포저당” 기준으로 제시됩니다. 즉, 보험료와 손실은 일반적으로 익스포저 변수로 표준화됩니다.”입니다. 우리는 이질적인 위험을 표준화하기 위해 익스포저를 사용합니다. 익스포저를 설명하기 위해 4장에서 배운 척도 분포를 생각해 볼 수 있습니다. 척도 분포(scale distribution) y = c x이고, 여기서 x는 모수적 분포족에서 나오며 c는 양의 상수라고 가정합시다. (i) y와 x의 분포가 같은 분포족에 속하고 (ii) 단 하나의 모수만 c배만큼 다를 때, 이 분포를 척도 분포라고 합니다.를 다시 떠올려 보면, \(X\)가 모수적 분포(parametric distribution) 표본 데이터가 고정된 모수 집합을 갖는 확률분포로 모형화할 수 있는 모집단에서 나왔다는 모형 가정를 따른다고 하고 척도를 바꾼 \(R = X/E\), \(E > 0\)를 정의합니다. \(R\)가 \(X\)와 같은 모수적 분포족에 속하면, 그 분포를 척도 분포라고 합니다. 앞에서 살펴보았듯이 감마 분포, 지수 분포, 파레토 분포가 척도 분포의 예입니다.
직관적으로 보면, 익스포저의 기본 개념은 위험들을 서로 더 비교하기 쉽게 만드는 것입니다. 예를 들어, 위험 \(X_1, \ldots, X_n\)는 서로 다른 분포에서 나오지만, 적절한 익스포저를 선택하면 비율 \(R_1, \ldots, R_n\)는 같은 분포에서 나올 수 있습니다. 여기서 비율 \(R_i = C_i/E_i\)는 손실을 익스포저로 나눈 값으로 해석합니다.
표 10.5.1에 몇 가지 예가 나와 있습니다.
표 10.5.1. 보험 종류별로 흔히 사용되는 익스포저
\[ \small{ \begin{matrix} \begin{array}{ll} \textit{Type of Insurance} & \textit{Exposure Basis} \\\hline \text{Personal Automobile} & \text{Earned Car Year, Amount of Insurance Coverage} \\ \text{Homeowners} & \text{Earned House Year, Amount of Insurance Coverage}\\ \text{Workers Compensation} & \text{Payroll}\\ \text{Commercial General Liability} & \text{Sales Revenue, Payroll, Square Footage, Number of Units}\\ \text{Commercial Business Property} & \text{Amount of Insurance Coverage}\\ \text{Physician's Professional Liability} & \text{Number of Physician Years}\\ \text{Professional Liability} & \text{Number of Professionals (e.g., Lawyers or Accountants)}\\ \text{Personal Articles Floater} & \text{Value of Item} \\ \hline \end{array} \end{matrix} } \]
10.4.1 익스포저 선택 기준
익스포저 기준은 다음 기준을 충족해야 합니다. 익스포저 기준은 다음과 같아야 합니다:
- 손실에 대한 양적 익스포저를 정확하게 측정할 수 있어야 합니다
- 보험자가 (보험 계약 개시 시점에) 쉽게 결정할 수 있어야 하며 피보험자가 조작할 수 없어야 합니다,
- 피보험자가 쉽게 이해할 수 있고 보험자가 쉽게 계산할 수 있어야 합니다,
- 업계 내에서 이미 확립된 기존 익스포저 기준을 고려하여야 합니다.
예를 들어 개인 자동차 보험 보장을 생각해 봅시다. “경과 차량 연수(earned car year)”라는 익스포저 기준 대신, 손실에 대한 양적 익스포저를 더 정확하게 측정하는 척도는 주행 거리일 수 있습니다. 과거에는 이 척도를 보험증권 발행 시점에 파악하기 어려웠고 피보험자가 조작할 여지도 있었기 때문에, 일반적으로 사용되지 않았습니다. 주행 거리를 정확하게 기록할 수 있는 현대의 텔레매틱스 장치 덕분에 일부 시장에서는 이 익스포저 기준을 사용할 수 있게 되었습니다.
또 다른 예로, 화재보험과 같은 상업용 사업 재산(commercial business property) 보장되는 손해 원인으로 인한 건물 및 내용물의 손해를 보장하는 보험 종목에서의 익스포저 척도는 일반적으로 보험 보장 금액입니다. 재산 가치가 인플레이션에 따라 증가하면 보험 보장 금액도 증가합니다. 따라서 보험 보장 금액 단위당으로 제시되는 요율은 인플레이션에 덜 민감합니다.
10.4.2 계약 익스포저와 경과 익스포저
보험료와 요율을 산출할 때에는 서로 비교 가능한 보험금 청구 정보와 익스포저 정보를 사용하는 것이 중요합니다. 대부분의 요율 산정은 사고 연도 방식을 사용합니다. 이 방식에서는 해당 보험증권이 계약된 기간은 고려하지 않고, 특정 기간 동안 발생한 보험금 청구를 같은 기간 동안 “경과”한 보험료 또는 익스포저와 대응시킵니다. 예를 들어 2019년 7월 1일에 발행된 12개월 보험증권은 2019년 또는 2020년에 발생한 보험금 청구 사건을 보장하며, 보험금 청구는 사건이 발생한 연도에 배정됩니다. 일반적으로 보험료와 익스포저는 표 10.5.2에 제시된 것처럼 기간에 비례하는 방식으로 경과시키며, 이 표는 예시용 보험증권 네 건으로 구성된 포트폴리오에 대한 예시 계산을 보여 줍니다.
표 10.5.2. 12개월 보험증권 네 건의 익스포저
\[ \small{ \begin{matrix} \begin{array}{cl|cc|cc|cc|c} \hline & & & & & & &&\text{In-Force} \\ &\text{Effective} & \text{Written}& \text{Exposure} & \text{Earned} &\text{Exposure}& \text{Unearned} &\text{Exposure}& \text{Exposure} \\ {Policy} &\text{Date} & 2019 & 2020 & 2019 & 2020 & 1/1/2019 & 1/1/2020 & 1/1/2020 \\ \hline \text{A}&\text{1 Jan 2019} & 1.00 & 0.00 & 1.00 & 0.00& 0.00 & 0.00 & 0.00 \\ \text{B}&\text{1 April 2019} & 1.00 & 0.00 & 0.75 & 0.25 & 0.25 & 0.00& 1.00 \\ \text{C}&\text{1 July 2019} & 1.00 & 0.00 & 0.50 & 0.50 & 0.50 & 0.00& 1.00 \\ \text{D}&\text{1 Oct 2019} & 1.00 & 0.00 & 0.25 & 0.75 & 0.75 & 0.00& 1.00 \\ \hline & Total & 4.00 & 0.00 & 2.50 & 1.50 & 1.50 & 0.00 & 3.00 \\ \hline \hline \end{array} \end{matrix} } \]
10.5 순보험료
이 절에서는 다음을 배웁니다.
- 기대 순보험료를 계산합니다
식 (10.1)의 순보험료는 확률변수이므로, 요율을 결정할 때에는 기준으로 기대 비용을 사용합니다. 기초적인 이해를 위해, 위험이 서로 유사하지만 순전히 우연에 의해 어떤 계약에서는 손실이 발생하고 다른 계약에서는 발생하지 않는 많은 계약을 체결한 보험자를 생각해 보겠습니다. 보험자는 모든 계약에 대한 청구 지급액 총액을 지급할 의무가 있습니다. 위험이 유사하다면 모든 보험계약자가 총손실에 기여할 가능성은 동일합니다. 확률론, 특히 대수의 법칙으로부터 iid(iid) 독립적이고 동일하게 분포된 위험의 평균이 기댓값에 가깝다는 것을 알고 있으므로, 우리는 기댓값을 기본 가격 결정 원리로 사용합니다.
이 장에서는 동질적인 위험으로 구성된 포트폴리오에 대해 평균 보험료 수준을 산출하는 과정을 제시합니다. 11장에서는 다양한 위험 특성을 반영하도록 이러한 평균 보험료를 조정하는 분류 체계를 개발하는 방법을 제시합니다. 15장에서는 개별 피보험자의 보험금 청구 경험을 고려하여 보험료를 산출하는 방법을 제시합니다.
10.5.1 경험 기간
기대 순보험료를 산출하기 위해 계리사는 일반적으로 여러 해(보통 3년에서 7년)에 걸친 기간의 청구 및 익스포저 경험을 검토합니다. 여러 해에 걸친 기간을 사용하면 연도별 무작위 변동이 평활화됩니다. 이 여러 해에 걸친 기간을 경험 기간이라고 합니다.
10.5.2 기대 순보험료
기대 순보험료는 일반적으로 경험 기간 내 관측값들의 가중평균으로 계산합니다. 가중치는 최근 경험에 대한 반응성과 장기 평균의 안정성 사이의 균형을 맞춥니다.
\[ \text{Pure Premium}^{(t)} = \text{Exposure}_t \times \sum_{i=1}^n w_i \dfrac{\text{Ultimate Claims and Claims Expenses}_{i}^{(t)}}{\text{Exposure}_i^{(t)}} \]
여기서:
- \(w_i\)은 \(n\)년 경험 기간에서 연도 \(i\)에 대한 가중치입니다.
위첨자 (t)는 사고 연도 \(i\)에 대한 최종 청구액 추정치가 장래 프로그램 기간 \(t\)의 수준으로 조정되었음을 나타냅니다. 이러한 조정은 10.3.2절에서 다루었습니다. 다음 식은 이 조정 과정을 보여 줍니다.
\[
\begin{array}{ll}
\text{Claims and Claims Expenses}_{i}^{(t)} &= C_i^{\text{x}LL, \text{x}Cat} \times T_{i}^{(t)} \times LL \times CP \times UE \\
\text{Exposure}_{i}^{(t)}&= \text{Exposure}_i\times E_{i}^{(t)}
\end{array}
\]
여기서:
- \(C_i^{\text{x}LL, \text{x}Cat}\)는 대형 손해와 재해를 제외한 연도 \(i\)의 추정 최종 청구액입니다
- \(T_i\)는 연도 \(i\)의 경험을 연도 \(t\)의 비용 수준으로 조정하기 위한 청구 추세 계수입니다
- \(E^{(t)}_i\)은 연도 \(i\)의 경험을 연도 \(t\)의 비용 수준으로 조정하는 익스포저 추세 계수입니다
- \(LL\)은 대형 손실 계수입니다
- \(CP\)은 재해 충당분입니다
- \(UE\)는 미배분 손해사정비용 계수입니다
이러한 조정은 이 장의 앞부분에서 다루었습니다.
10.6 청구 외 비용
이 절에서는 다음 방법을 배웁니다.
- 보험료 산출 과정에서 영업 비용을 고려하는 방식을 설명합니다
보험자의 청구 외 영업비용에는 수수료, 보험료세, 그리고 급여, 임차료, 검사비와 같은 기타 비용이 포함됩니다.
- 일부 비용(예: 수수료 및 보험료세)은 보험료에 따라 달라지며, 이를 “변수” 비용 또는 “보험료 변수 비용”이라고 합니다.
- 그 밖의 비용(일반 관리비와 본사 비용 등)은 보험료에 비례하지 않습니다.
청구 외 비용에 대해 보험자는 일반적으로 과거 비용률, 예산 금액 또는 재무 예측 중 하나에 의존합니다.
보험료 방정식에서 고정 비용은 익스포저당 기준으로 포함하고, 변수 비용은 단위 보험료당 비율로 포함합니다.
10.7 투자 수익
이 절에서는 다음 방법을 배웁니다.
- 요율 산출 과정에서 현금 흐름의 시점을 고려하는 방식을 설명합니다
- 언더라이팅 이익에 필요한 충당분을 계산합니다
필요 이익의 일부는 두 가지 원천의 투자 수익, 즉 보험계약자 현금흐름과 보험자 잉여금의 투자에서 얻습니다. 투자 수익이 필요 수익률을 충족하기에 부족한 만큼, 보험료에는 언더라이팅 이익(underwriting profit) 투자 수익을 제외하고 보험자가 보장을 제공함으로써 얻는 이익 항목도 포함되어야 합니다.
앞서 설명했듯이, 우리는 10.3절의 청구 및 비용 충당분과 10.6절의 익스포저에 대한 이해를 돕기 위해 10.5.2절에서 단순화된 보험료 방정식을 제시했습니다. 이제 투자 수익을 고려하도록 방정식을 다듬겠습니다. 이제 보험자 이익의 또 다른 원천인 투자 수익을 살펴보겠습니다.
10.7.1 보험계약자 현금흐름에 대한 투자 수익
먼저 보험계약자 현금흐름, 즉 보험료, 청구, 손해사정비용 및 청구 외 비용을 고려합니다. 보험계약자 현금흐름에 대한 투자 수익은 보험료 방정식을 구성하는 각 요소의 현금흐름을 각각 할인하는 방식으로 고려합니다.
- 보험자가 피보험자에게 분할 납부 제도를 제공하는 등의 이유로 보험자의 보험료 수취가 지연될 수 있습니다.
- 청구 및 손해사정비용은 일반적으로 보험 기간을 넘어서까지 이어지는 기간에 걸쳐 지급됩니다. 일반적으로 재산 보장은 지급 흐름이 가장 짧으며, 손해 산정의 복잡성에 따라 2년에서 5년에 걸친 기간 동안 모든 청구가 정산되고 지급됩니다. 소송이 제기된 배상책임 보장은 3년에서 10년에 이르는 중간 길이의 지급 흐름을 갖습니다. 마지막으로 산재보험과 같은 보장은 40년 이상 이어질 수 있는 종신 급부를 제공합니다.
- 청구 외 비용은 일반적으로 보험기간 동안 지급됩니다.
할인을 반영하도록 보험료 방정식을 다시 쓸 수 있습니다. 분모의 1을 보험료 지연 계수로 대체하고, (순보험료에 포함된) 청구 및 청구 조정 비용과 청구 외 비용을 할인합니다. \[ \small{ \text{Premium} = \dfrac{\text{Discounted Pure Premiums} + \text{Discounted Fixed Expenses}} {\text{Premium Delay} - \text{Variable Expense Rate} - \text{Profit}} .\\ } \] 분자에 대한 할인 효과가 분모에 대한 효과보다 훨씬 크다는 점을 알 수 있습니다. 그 결과, 보험계약자 현금흐름에 대한 투자 수익을 고려하면 보험료가 낮아집니다.
분모에서 이익을 고려하면 필요 보험료가 높아집니다. 이제 그 이익 항목의 결정으로 넘어가겠습니다.
10.7.2 잉여금에 대한 투자 수익
보험자의 잉여금 역시 수익률을 제공하는 투자 자산으로 구성됩니다. 요율 산정에서는 잉여금에 대한 투자 수익이 보험기간, 일반적으로 12개월에 걸쳐 발생한다고 가정합니다. 잉여금의 투자 수익은 필요 이익 항목을 줄여 줍니다. 예를 들어, 보험자가 자산에 대해 연 5%의 수익률을 얻을 수 있다면, 보험료 대 잉여금 비율이 2:1이라고 가정할 때 보험자는 보험료의 2.5%에 해당하는 수익을 실현하게 됩니다.
10.7.3 언더라이팅 이익 항목
보험자는 운영을 뒷받침하기 위해 자본이 필요합니다. 피보험자는 보험자가 미래에 청구를 지급하겠다는 약속에 대해 보험료를 지불합니다. 자본은 보험료가 청구를 지급하기에 부족한 경우 보험계약자를 보호하는 역할을 합니다. 자본 제공자는 위험을 인수하고 자신의 자본을 손실 위험에 노출시키는 대가로 이익을 얻기를 합리적으로 기대합니다. 일반적으로 필요 이익은 세후 자기자본이익률로 표현됩니다.
보험료 방정식의 이익 부가분이 0이라면, 보험료는 보험계약 현금흐름의 현재가치의 현재가치와 같아집니다. 그러나 앞서 논의한 바와 같이 보험자는 자본에 대한 수익을 요구합니다. 일반적으로 위험이 더 큰 보장, 즉 변동성이 더 큰 보장일수록 더 많은 뒷받침 자본이 필요합니다. 보험자에게 제출되는 모든 보험금 청구는 보험자의 자본 전체에 접근할 수 있습니다. 보험에서는 자본을 흔히 잉여금(surplus)이라고 부릅니다. 요율 산정을 위해 보험료 대 잉여금 비율을 사용하여 자본을 보장에 명목상 배분하고, 요구 수익률을 세후 기준으로 표시합니다. 보험료 방정식에 포함하려면 그 수익률을 “보험료 대비 백분율 기준”으로 변환해야 합니다. 예를 들어 보험료:잉여금 비율을 2:1, 요구 세후 수익률을 12%, 세율을 30%로 가정하면 보험료에 포함되는 이익 부가분은 다음과 같습니다. \[ \begin{array}{ll} \dfrac{12\%~\text{after tax return}}{\text{surplus}} &\times \dfrac{1 \times \text{surplus}}{2 \times \text{premium}} \times \dfrac{1~\text{pre-tax}}{0.7~\text{after tax}} \\~\\ &= \dfrac{8.6\%~\text{pre-tax return}}{\text{premium}} . \end{array} \] 그런 다음 잉여금에 대한 투자 수익을 고려하여 요구 언더라이팅 이익을 줄일 수 있습니다. 절 10.7.2의 예를 사용하면, 그 결과 요구 언더라이팅 이익 부가분은 8.6%에서 6.1%로 줄어듭니다.
10.8 보험료 방정식
이 절에서는 다음 방법을 배웁니다:
- 위험 등급에 대한 요율을 계산합니다
- 보험료를 계산합니다
이제 식 (10.1)에 포함된 단순화 가정을 제거하고 최종 보험료 방정식을 제시할 수 있습니다. “순보험료”라는 용어는 피보험자(익스포저의 양이 1 익스포저 단위보다 많거나 적을 수 있음)의 보험료에 포함된 청구 비용 부가분의 익스포저 단위당 요율을 가리키는 데 사용될 수 있습니다. 이 절에서는 후자의 정의를 사용합니다. \[\begin{equation} \small{ \text{Premium} = \dfrac{\text{Discounted Pure Premium} + \text{Discounted Fixed Expenses}} {\text{Premium Delay} - \text{Variable Expense Rate} - \text{Required Underwriting Profit}} .\\ \\ }\tag{10.2} \end{equation}\]
10.9 가격 결정 원리
이 절에서는 다음 방법을 배웁니다:
- 일반적인 계리적 가격 결정 원리를 설명합니다
- 가격 결정 원리의 성질을 설명합니다
- 원하는 성질에 따라 가격 결정 원리를 선택합니다
가격 결정 방식은 계약 유형에 따라 다릅니다. 예를 들어 개인용 자동차보험은 전 세계적으로 널리 판매되는 상품이며, 영국에서는 소매 일반보험 시장의 일부로 알려져 있습니다. 이 경우에는 다수의 독립적인 계약으로 이루어진 큰 집단을 바탕으로 가격을 결정할 것으로 예상할 수 있으며, 이러한 상황에서는 손실의 기댓값이 훌륭한 출발점이 됩니다. 이와 대조적으로, 계리사는 수천 명의 직원에 대한 복잡한 건강 급부를 보장하는, 대기업에 발행되는 보험계약의 가격을 결정하고자 할 수도 있습니다. 이 예에서는 기댓값뿐 아니라 잠재적 손실의 분포 전체에 대한 지식이 가격 협상을 시작하는 데 매우 중요합니다. 다양한 잠재적 응용을 다루기 위해, 이 절에서는 특정 원리가 주어진 상황에 적용 가능한지를 판단하는 데 사용할 수 있는 일반적인 보험료 원리와 그 성질을 설명합니다.
10.9.1 보험료 원리
이 장의 앞 절들에서는 목표 수익률과 위험을 보험에 인수하는 비용만을 바탕으로 가격을 제시하는 전통적인 계리적 가격 결정 원리를 소개했으며, 이때 가격은 보험 수요에 의존하지 않습니다.
손실 \(X\)가 분포함수 \(F(\cdot)\)를 가지며, \(F(\cdot)\)를 \(P = H(F)\)로 표기되는 양의 실수선으로 보내는 어떤 규칙(수학에서는 범함수라고 합니다) \(H\)가 존재한다고 가정합시다. 표기상의 편의를 위해 분포함수 대신 확률변수 \(X\)를 대입하여 \(P = H(X)\)로 쓰는 것이 편리한 경우가 많습니다. 표 10.8.1에 몇 가지 예가 나와 있습니다.
표 10.8.1. 일반적인 보험료 원리
\[ \small{ \begin{array}{ll} \textit{Description } & \textit{Definition } (H(X)) \\\hline \text{Net (pure) premium} & {\rm E}[X] \\ \text{Expected value} & (1+\alpha){\rm E}[X]\\ \text{Standard deviation} & {\rm E}[X]+\alpha ~SD(X)\\ \text{Variance} & {\rm E}[X]+\alpha ~{\rm Var}(X)\\ \text{Zero utility} & \text{solution of }u(w) = {\rm E} [u(w + P - X)]\\ \text{Exponential} & \frac{1}{\alpha} \log {\rm E} [e^{\alpha X}]\\ ~\\ \hline \end{array} } \]
보험료 원리는 절 13.3에서 소개하는 위험측도(risk measure) 분포의 위험도 또는 불확실성을 요약하는 측도와 유사합니다. 수학적으로 보면 둘 다 관심 대상인 손실 rv(rv) 확률변수를 하나의 수치로 대응시키는 규칙입니다. 실무적 관점에서 보험료 원리는 보험자가 위험 \(X\)을 인수하는 대가로 얼마를 부과할지에 대한 지침을 제공합니다. 반면 위험측도는 불확실성, 즉 위험성의 수준을 정량화하며, 보험자는 이를 이용하여 지급능력을 확실히 유지할 수 있는 자본 수준을 결정할 수 있습니다.
순보험료(pure premium)는 본질적으로 불확실성이 없다고 가정합니다. 기댓값 원리, 표준편차 원리, 분산 원리는 각각 위험모수 \(\alpha \ge 0\)를 통해 불확실성에 대한 명시적 할증을 더합니다. 영효용 원리에서는 효용함수 \(u(\cdot)\)와 부 w를 가진 보험자가 위험 \(X\)을 인수하는 것과 인수하지 않는 것 사이에서 무차별하다고 생각합니다. 이 경우 \(P\)는 무차별 가격, 또는 경제학에서는 유보 가격이라고 합니다. 지수 효용의 경우, 즉 \(u(x) = (1-e^{-\alpha x})/\alpha\)을 가정하면 영효용 원리는 지수 보험료 원리로 귀결됩니다.
다음 특수한 경우에서 보이듯이, 위험모수의 값이 작을 때 분산 원리는 지수 보험료 원리와 근사적으로 같습니다.
특수한 경우: 감마분포. 모수 \(\eta\)와 \(\theta\)을 갖는 감마 분포를 따르는 손실을 생각해 봅시다(위치 모수에는 보통 \(\alpha\)를 사용하지만, 위험모수와 구별하기 위해 이 예에서는 \(\eta\)라고 부릅니다). 부록 장 20에 따르면 평균은 \(\eta~ \theta\)이고 분산은 \(\eta ~\theta^2\)입니다. 위험모수로 \(\alpha_{Var}\)를 사용하면 분산 보험료는 \(H_{Var}(X) = \eta~ \theta+\alpha_{Var} ~(\eta ~\theta^2)\)입니다. 이 부록으로부터 잘 알려진 적률생성함수 \(M(t) = {\rm E} [e^{tX}] = (1-t\theta)^{-\eta}\)를 쉽게 유도할 수 있습니다. 이것과 위험모수 \(\alpha_{Exp}\)를 사용하여 지수 보험료를 \[ H_{Exp}(X) = \frac{-\eta}{\alpha_{Exp}} \log\left(1-\alpha_{Exp} \theta\right). \]과 같이 표현할 수 있습니다. \(H_{Exp}(X)\)와 \(H_{Var}(X)\)의 관계를 보기 위해 \(\alpha_{Exp} = 2 \alpha_{Var}\)를 선택합니다. 미적분학의 근사(\(\log(1-x) = -x - x^2/2 - x^3/3 - \cdots\))를 이용하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다. \[ \begin{array}{ll} H_{Exp}(X) &= \frac{-\eta}{\alpha_{Exp}} \log\left(1-\alpha_{Exp} ~\theta\right) = \frac{-\eta}{\alpha_{Exp}} \left\{ -\alpha_{Exp} ~\theta -(\alpha_{Exp} ~\theta)^2/2 - \cdots\right\} \\ & \approx \eta~ \theta + \frac{\alpha_{Exp}}{2}(\eta ~\theta^2 ) = H_{Var}(X). \end{array} \]
10.9.2 보험료 원리의 성질
보험료 원리의 성질은 응용에서 보험료 원리를 선택하는 데 지침이 됩니다. 표 10.8.2는 보험료 원리의 성질에 대한 예를 제시합니다.
표 10.8.2. 보험료 원리의 일반적인 성질
\[ \small{ \begin{array}{ll} \textit{Description } & \textit{Definition }\\\hline \text{Nonnegative loading} & H(X) \ge {\rm E}[X] \\ \text{Additivity} & H(X_1+X_2) = H(X_1) + H(X_2), \text{ for independent }X_1, X_2 \\ \text{Scale invariance} & H(cX) = c H(X), \text{ for }c \ge 0 \\ \text{Consistency} & H(c+X) = c + H(X)\\ \text{No rip-off } & H(X) \le \max \{X\}\\ \hline \end{array} } \] 이는 보험계리 문헌에서 언급되는 수많은 성질 가운데 일부에 불과합니다. 예를 들어 Young (2014)의 리뷰 논문은 15가지 성질을 열거합니다. 절 13.3에서 위험측도에 대해 소개하는 일관성 공리로 기술되는 성질도 참고하십시오.
표 10.8.2에 나열된 성질 중 일부는 거의 항상 충족된다는 의미에서 완만한 성질입니다. 예를 들어 과다 청구 금지 성질은 보험료 부과액이 손실 \(X\)의 가장 큰 값, 즉 “최대” 값보다 작다는 것을 나타냅니다(여기서는 이 최대값에 대해 \(\max \{X\}\)라는 표기를 사용하며, 이는 수학에서 “본질적 상한”으로 정의됩니다). 다른 성질들은 그렇게 완만하지 않을 수도 있습니다. 예를 들어 독립적인 위험으로 이루어진 포트폴리오의 경우, 계리사는 가법성 성질이 성립하기를 원할 수 있습니다. 이 성질은 기댓값 원리, 분산 원리, 지수 보험료 원리에서는 성립하지만 표준편차 원리에서는 성립하지 않음을 쉽게 알 수 있습니다. 또 다른 예는 일관성 성질로, 위험 할증 모수 \(\alpha\)가 양수일 때 기댓값 원리에서는 성립하지 않습니다.
척도 불변성 원칙은 경제학에서 1차 동차성으로 알려져 있습니다. 예를 들어, 이 원칙 덕분에 서로 다른 통화(예: 달러에서 유로로)로 작업할 수 있을 뿐만 아니라 그 밖의 여러 응용도 가능합니다. 일반적으로 받아들여지는 원칙이기는 하지만, 보험자의 잉여금 제약에 근접할 수 있을 만큼 큰 \(X\) 값에 대해서는 이 원칙이 성립하지 않는다는 점에 유의합니다. 보험자가 지급불능 상태에 빠질 확률이 크다면, 그 보험자는 선형 가격 책정을 원하지 않을 수 있습니다. 이 원리가 기댓값 원리와 표준편차 원리에서는 성립하지만 분산 원리와 지수 원리에서는 성립하지 않음을 쉽게 확인할 수 있습니다.
10.10 요율 적정성 검토
초기 보험료를 설정한 후, 보험회사의 계리사는 해당 요율의 현재 적정성을 측정하기 위해 요율 검토를 수행합니다. 규제를 받는 많은 보장(일반적으로 개인 보험 종목)의 경우, 계리사는 이러한 요율 검토를 보험 감독 당국에 제출합니다. 요율 수준은 인플레이션 압력에 맞추어 갱신되어야 하므로, 계리사는 요율을 정기적으로 검토합니다. 때로는 필요 요율이 감소 추세를 보이기도 합니다. 예를 들어 차량 안전 기술이나 작업장 안전이 개선되는 경우가 그러합니다. 물론 요율의 주된 목적은 요율 프로그램의 경험이 현행 요율의 기초가 되는 손실 및 비용 가정과 일치하는지를 검증하는 것입니다.
10.10.1 손해율법
“손해율법”은 요율 적정성을 평가하는 일반적인 접근 방식입니다. 손해율(loss ratio) 손실의 합을 보험료로 나눈 값입니다.은 보험료에 대한 손해의 비율입니다.
\[ \small{ \text{Loss Ratio} = \frac{\text{Loss}}{\text{Premium}} . } \]
보험료를 결정할 때 이 비율을 강조하는 것은 보험료 요소가 분모에 포함되어 있기 때문에 다소 직관에 어긋납니다. 앞으로 살펴보겠지만, 손해율법은 요율 자체가 아니라 요율 변경을 산출합니다. 요율 변경을 이용하여 현행 요율을 현재 비용 수준에 맞게 조정할 수 있습니다.
요율 변경은 경험 기간의 손해율을 목표 손해율과 비교하여 계산합니다. 그런 다음 이 조정 계수를 현행 요율에 적용하여 새로운 지시 요율을 결정합니다.
10.10.2 목표 손해율
식 (10.2)로 돌아가 봅시다. “순보험료”가 요율에서 손해에 대한 충당분이라는 점에 주목하면, \[ \small{ \begin{array}{ll} \text{Premium} &= \dfrac{\text{Discounted Losses} + \text{Discounted Fixed Expenses} }{\text{Premium Delay} - \text{Variable Expense Rate} - \text{Profit}} \end{array} } \] 에서 시작할 수 있습니다. 이를 통해 \[ \small{ \begin{array}{ll} \text{Premium Delay} &\text{- Variable Expense Rate - Profit} \\ & = \dfrac{\text{Discounted Losses}}{\text{Premium}} + \dfrac{\text{Discounted Fixed Expenses}}{\text{Premium}}\\ \text{Premium Delay} &\text{ - Variable Expense Rate - Profit} - \dfrac{\text{Discounted Fixed Expenses}}{\text{Premium}} \\ &= \dfrac{\text{Discounted Losses}}{\text{Premium}}\\ &= \text{Target Discounted Loss Ratio} .\\ \end{array} } \] 을 얻습니다. 간단히 하기 위해, 요율 변경 계수의 구성 요소가 할인된 값이라는 점은 반복하여 언급하지 않겠습니다. 손해율법에서는 예상 손해율을 목표 손해율과 비교합니다. 예상 손해율이 목표 손해율을 초과하면 요율 인상이 필요함을 의미합니다. 예상 손해율이 목표 손해율보다 작으면 요율 인하가 필요함을 의미합니다.
10.10.4 손해에 대한 조정
앞에서 설명한 순보험료 산출과 마찬가지로, 계리사는 연도별 무작위 변동을 평활화하기 위해 일반적으로 여러 해(보통 3년에서 7년)에 걸친 기간의 보험금 청구 경험을 검토합니다. 경험 기간에 속한 연도들도 마찬가지로 가중치를 부여하여, 최근 경험에 대한 반응성과 장기간의 안정성 사이의 균형을 맞춥니다.
손해율의 분자는 최종 손해액이 됩니다.
보험금 청구 경험에 거대 재해 손해와 대형 손해가 포함되어 있는 경우를 고려하겠습니다.
경험 기간의 손실을 제안된 요율 프로그램의 비용 수준으로 조정해야 합니다. 이 추세 조정은 10.3.2절에서 논의하였습니다. 추세 계수는 경험 기간의 평균 사고일로부터 제안된 요율 프로그램의 평균 사고일까지 적용합니다. 예를 들어, 2025 역년에 인수되는 12개월 보험계약의 기초가 될 요율을 추정한다면, 장래 요율 프로그램의 평균 사고일은 2025년 12월 31일(때로는 2026년 1월 1일로 반올림)이 됩니다. 장래 기간의 첫 번째 보험계약은 2025년 1월 1일에 인수되어 2025년 12월 31일에 만료됩니다. 보험 기간 동안 청구 사건이 균등하게 분포한다고 가정하면, 해당 보험계약의 평균 사고일(중간점)은 2025년 7월 1일입니다. 이에 대응하여, 장래 기간의 마지막 보험계약은 2025년 12월 31일에 인수되어 2026년 12월 31일에 만료되며, 해당 보험계약의 평균 사고일(중간점)은 2026년 7월 1일입니다. 따라서 제안된 요율 프로그램하에서 인수되는 모든 보험계약의 중간점은 2025년 12월 31일입니다. 사고 연도 2022년의 경험을 조정하기 위해 3.5년의 추세를 적용합니다. 사고 연도 2022년의 평균 사고일은 2022년 7월 1일이므로, 3.5년은 제안된 요율 프로그램의 평균 사고일까지의 시간 간격입니다.
10.10.5 보험료 온레벨 조정
요율 변경의 효과에 대해서도 보험료를 조정해야 합니다. 이 조정을 “온레벨링(on-leveling)”이라고 합니다. 온레벨링에는 두 가지 일반적인 접근법이 있습니다.
- 평행사변형법: 보험료 온레벨 계수는 과거 요율 변경 계산을 사용합니다. 예를 들어, 회사가 2022년 7월 1일에 +10%의 요율 변경을 채택했다면, 2022년 경과보험료는 +7.5% 조정되어야 합니다. - 2022년 7월 1일 이전에 인수된 보험계약은 +10% 조정되어야 합니다. - 2022년 7월 1일 이후에 경과된 보험료의 경우, 절반은 이전 요율 수준으로 인수된 보험계약에서 경과되어 10% 조정이 필요하고, 나머지 절반은 인상된 요율 수준으로 인수된 보험계약에서 경과되어 조정이 필요하지 않습니다. 이러한 조정들의 가중평균은 +7.5%입니다.
- 익스포저 확장법: 익스포저 확장법은 모든 과거 보험계약을 현행 요율로 재산정하는 보다 상세한 접근법입니다. 평행사변형법은 당시의 사업 구성을 고려한 평균 요율 변경으로 계산된 요율 변경에 의존하므로, 익스포저 확장법이 더 정확합니다. 그러나 사업 구성은 변할 수 있으며, 현재 구성에 대한 요율 변경의 효과는 다를 수 있습니다. 익스포저 확장법은 그러한 평균 요율 변경에 의존하지 않고 현행 요율에만 의존합니다.
10.10.6 보험료 추세
경험 기간의 보험료도 보험료 추세에 대해 조정해야 하며, 보험료의 기준은 손실 추세와 일치해야 합니다. 예를 들어 피보험자는 더 높은 인플레이션에 대비하기 위해 더 높은 보장 한도를 구매할 수 있습니다. 이러한 더 높은 한도는 내부 청구 경험에 반영될 것이며, 손실 추세를 측정하는 데 사용되는 데이터의 기초가 될 수 있습니다. 손실 추세에서 이러한 변화를 고려한다면, 보험료 추세에서도 더 높은 한도 구매의 효과를 고려해야 합니다.
10.10.7 신뢰도
검토 대상 경험이 “완전 신뢰도”를 갖추지 못한 경우가 많습니다. 즉, 데이터의 예측력이 제한적입니다. 따라서 신뢰도 가중 손해율을 계산하기 위해 예상 손해율의 대체 지표를 고려해야 합니다. 이 대안 지표를 신뢰도 보완이라고 합니다. 일반적인 보완은 순손실 추세(손실 추세/보험료 추세)입니다. 순손실 추세를 보완으로 사용하는 데 깔린 가정은, 대체 지표가 없는 경우 비용 수준의 변화를 고려하여 요율 수준을 조정해야 한다는 것입니다. 12장에서 신뢰도를 상세히 설명합니다.
예제. 손해율 지시 변경 계수. 다음 정보를 가정합니다:
- 경험 기간 손해 및 LAE 비율 = 65%
- 경험 기간 신뢰도 = 80%
- 손해 추세 = 5%
- 보험료 현행 수준 조정 = 1.075
- 보험료 추세 = 2%
- 보험료 지연 계수 = 0.99
- 예상 고정 비용률 = 6.5%
- 변수 비용 = 25%
- 목표 인수 이익 = 6.1% .
이러한 가정하에서 지시 변경 계수는 다음과 같이 계산할 수 있습니다
\[ \small{ \begin{array}{ll} \text{Experience Period Loss Ratio} = 65\% \times \dfrac{1.05}{1.075 \times 1.02} = 62.2\%\\ \text{Target Loss Ratio} = 0.99 - 6.5\% - 25\% - 6.1\% = 61.4\%\\ \text{Complement of Credibility} = 0.614 \times \dfrac{1.05}{1.02} = 63.2\%\\ \text{Credibility-weighted loss ratio} = 62.2\% \times 80\% + 63.2\% \times (1 - 80\%) = 62.4\%\\ \text{Indicated loss ratio} = 62.4\% / 61.4\% = 1.016 . \end{array} } \]
이는 전체 평균 요율 수준을 1.6% 인상해야 함을 의미합니다.
10.11 추가 자료 및 기여자
이 장은 이 책의 기술적 입문과 실무 계리사를 위한 가격 책정 및 요율 산정 입문 사이의 가교 역할을 합니다. 가격 책정의 실무적 측면을 배우고자 하는 독자에게는 Friedland (2013)에 수록된 미국계리사회(Society of Actuaries)의 입문서와 Werner and Modlin (2016)에 수록된 손해보험계리사회(Casualty Actuarial Society)의 입문서를 권장합니다. 가격 책정에 대한 고전적인 위험 관리 관점의 입문으로는 Niehaus and Harrington (2003)를 참조하십시오. Finger (2006)와 Frees (2014)도 참조하십시오.
Bühlmann (1985)는 가격 책정을 먼저 포트폴리오 수준에서 수행하고(그는 이를 하향식 접근법이라고 불렀습니다) 이후 개별 계약의 가격 책정과 조정해야 한다고 학술 문헌에서 처음으로 주장했습니다. Kaas et al. (2008), 5장의 논의도 참조하십시오.
가격 결정 원리에 대한 더 많은 배경 지식으로는 Gerber (1979)의 고전적인 논의가 있으며, 보다 현대적인 접근은 Kaas et al. (2008)에 있습니다. 금융경제학 관점에서 본 가격 책정에 대한 더 많은 논의는 Bauer, Phillips, and Zanjani (2013)를 참조하십시오.
- 위스콘신 대학교 매디슨의 Edward (Jed) Frees와 콘코디아 대학교의 José Garrido가 이 장 초판의 주 저자였습니다.
- 이 장의 검토자로는 Chun Yong Chew, Curtis Gary Dean, Brian Hartman, Jeffrey Pai가 참여했습니다.
- Oliver Wyman의 Rajesh Sahasrabuddhe가 이 장 제2판의 저자입니다. 이 장에 대한 의견 및 개선 제안은 이메일 rajesh1004@gmail.com로 보내 주십시오.
TS 10.A. 요율 규제
보험 규제는 보험회사의 재무 안정성을 보장하고 소비자를 보호하는 데 도움이 됩니다. 보험회사는 우발적(피보험) 사건이 발생할 경우 지급하겠다는 약속의 대가로 보험료를 받습니다. 은행과 같은 다른 금융기관과 마찬가지로, 보험회사의 지속적인 존속 가능성을 증진하는 데에는 강한 공공의 이익이 있습니다.
시장 행위
규제 당국은 소비자 보호를 돕기 위해 시장 참여자의 행위에 행정 규칙을 부과합니다. 시장 행위 규제(market conduct regulation) 소비자가 공정하고 합리적인 보험 가격과 보장을 얻도록 보장하는 규제이라고 하는 이러한 규칙은 보험사가 해당 관할 지역의 법령과 규정에 따라 요율 산정을 포함한 공정하고 신뢰할 수 있는 서비스를 제공하고 있음을 입증하도록 요구하는 규제 통제 체계를 마련합니다.
- 상품 규제는 보험계약 조항이 합리적이고 공정하며, 소비자가 오해하여 보호받지 못하게 될 수 있는 중대한 보장 공백을 포함하지 않도록 보장함으로써 소비자를 보호하는 역할을 합니다.
- 보험 상품은 보험계약(보험증권)과 그것이 제공하는 보장입니다. 보험계약은 다음과 같은 이유로 규제됩니다. a. 보험계약은 해석하고 이해하기 어려운 경우가 많은 복잡한 법률 문서입니다. b. 보험자는 보험계약을 작성하여 “받아들이든지 말든지” 방식으로 대중에게 판매합니다.
시장 행위에는 (개인에게 보험을 판매하는) 설계사와 (기업에게 보험을 판매하는) 중개인 같은 중개자에 대한 규칙이 포함됩니다. 시장 행위에는 소비자에게 낮은 가격을 제공하는 효율적이고 경쟁적인 시장을 보장하기 위해 마련된 경쟁 정책 규제도 포함됩니다.
요율 규제
요율 규제는 보험료 산정의 길잡이가 되므로 이 장에서 중점적으로 다룹니다. 시장 행위 규제의 다른 측면과 마찬가지로, 이러한 규제의 취지는 보험사가 소비자를 부당하게 이용하지 않도록 하는 데 있습니다. 요율(및 약관 양식) 규제는 전 세계적으로 흔합니다.
규제 심사의 정도는 보험 상품에 따라 다릅니다. 생명보험에서는 요율 규제가 드뭅니다. 또한 손해보험에서도 대부분의 기업성 보험 종목과 재보험은 규제를 받지 않습니다. 요율 규제는 자동차 보험, 건강보험, 산재보험, 의료과실 보험, 주택소유자보험에서 흔히 이루어집니다. 이들은 보험 가입이 의무이거나 보편적 보장이 사회적으로 바람직하다고 여겨지는 시장입니다.
요율 규제의 지침이 되는 원칙은 세 가지입니다. 요율은
- 적정해야 하며(보험회사의 지급여력을 유지하기 위해),
- 과도해서는 안 되고(과도한 이익을 낳을 만큼 높아서는 안 됨),
- 부당하게 차별적이지도 않아야 합니다(가격 차이는 기대 청구 및 비용의 차이를 반영해야 합니다).
최근 자동차보험과 주택보험에서는 지침 원칙에 명시적으로 포함되지 않은 가용성과 감당 가능성이라는 두 가지 문제가 규제 결정에서 점점 더 중요해지고 있습니다.
요율은 부당하게 차별적이지 않아야 합니다
일부 정부의 보험 규제는 보험료율의 금액, 즉 수준을 제한합니다. 이러한 규제는 요율 규제의 세 가지 지침 원칙 중 처음 두 가지, 즉 요율이 적정하되 과도하지 않아야 한다는 원칙에 근거합니다. 이러한 유형의 규제는 요율 규제의 유형에 관한 다음 절에서 더 자세히 논의합니다.
다른 정부 규제는 위험 분류에 사용할 수 있는 정보의 유형을 제한합니다. 이러한 규제는 요율이 부당하게 차별적이지 않아야 한다는 세 번째 지침 원칙에 근거합니다. 보험 맥락에서 “차별”은 일반적으로 쓰이는 것과 다른 의미를 지닙니다. 여기서 차별이란 사물을, 우리의 경우에는 보험계약자를 구별하는 능력을 의미합니다. 진짜 문제는 “공정한”이라는 형용사가 무엇을 의미하는가입니다.
생명보험에서는 연령에 따라 서로 다른 보험료율을 부과하는 것이 합리적이고 공정하다고 오랫동안 여겨져 왔습니다. 예를 들어, 80세인 사람과 20세인 사람의 생명보험 보험료는 크게 다릅니다. 반면에, 다음에 따라 달라지는 요율을 사용하는 것은 전례가 없습니다.
- 민족 또는 인종,
- 정치 성향, 또는
- 종교.
이는 이러한 변수 중 어느 것이든 그 수준 간에 통계적 유의성을 확립하는 데 데이터를 사용할 수 있는지의 문제가 아닙니다. 오히려 이는 무엇이 “공정성”의 개념을 구성하는지에 관한 사회적 결정입니다.
공정한 요율 변수를 구성하는 요소에 대해 관할 지역마다 서로 다른 입장을 취해 왔습니다. 예를 들어, 일부 관할 지역에서는 일부 보험 상품에 대해 성별을 더 이상 허용되는 변수로 인정하지 않습니다. 한 예로, 유럽연합은 현재 자동차 요율 산정에 성별을 사용하는 것을 금지하고 있습니다. 또 다른 예로, 미국에서는 자동차 보험 요율 산정에 신용 등급을 사용하는 문제를 둘러싸고 많은 논의가 이루어져 왔습니다. 요율 산정에 쓰이는 신용 등급은 소비자의 재정적 책임성을 측정하도록 설계되어 있습니다. 그러나 일부에서는 신용 점수가 민족에 대한 좋은 대리 변수이므로 금지되어야 한다고 주장합니다.
더 많은 데이터가 창의적인 방식으로 사용되는 시대에, 무엇이 공정한 요율 변수를 구성하는지에 대한 논의는 앞으로 더욱 중요해질 것이며, 그 논의의 상당 부분은 이 책의 범위를 벗어납니다. 그러나 계리사와 그 밖의 데이터 분석가들이 논의 대상이 되는 변수를 사용할 때 발생하는 가격 차이의 크기를 규명함으로써, 무엇이 “공정한” 요율 변수를 구성하는지에 관한 사회적 논의에 고유한 방식으로 기여할 수 있다는 점을 언급하는 것은 이 논의와 관련이 있습니다.
요율 규제의 유형
규제 당국이 보험자가 제시하는 요율을 제한할 수 있는 방법에는 여러 가지가 있으며, 이 방법들은 심사의 엄격성 수준에 따라 다릅니다.
가장 제한적인 것은 정부 규정(government prescribed) 정부가 보장 내용을 포함한 요율 체계 전체를 정함 규제 체계로, 이 체계에서는 정부 규제 당국이 모든 보험자가 준수해야 하는 요율, 분류, 서식 등을 결정하고 공포합니다. 사전 승인(prior approval) 규제 당국이 보험자가 제출한 요율, 서식, 규칙을 사용 전에 승인해야 함 체계 역시 제한적입니다. 이 체계에서 보험자는 요율, 규칙 등을 정부 규제 당국에 신고해야 합니다. 법령에 따라, 신고는 지정된 대기 기간이 경과한 때(정부 규제 당국이 해당 신고에 대해 특별한 조치를 취하지 않으면 자동으로 승인된 것으로 간주됩니다) 또는 정부 규제 당국이 신고를 공식적으로 승인한 때에 효력이 발생합니다.
가장 덜 제한적인 것은 신고 불요(no file) 보험자가 규제 당국의 승인 없이 새로운 요율, 서식, 규칙을 사용할 수 있음 또는 기록 유지 체계로, 이 체계에서 보험자는 요율, 규칙 등을 정부 규제 당국에 신고할 필요가 없습니다. 규제 당국은 법률 준수 여부를 확인하기 위해 보험자를 주기적으로 검사할 수 있습니다. 비교적 유연한 또 다른 체계는 경쟁적 요율 산정이라고도 하는 신고만 필요(file only) 보험자가 기록 보관을 위해 요율, 서식, 규칙을 제출해야 하며 즉시 사용할 수 있음 체계로, 이 체계에서 보험자는 법률 준수를 확인할 수 있도록 서류를 보관하기만 하면 됩니다.
이 두 극단 사이에는 (1) 신고 후 사용, (2) 사용 후 신고, (3) 수정 사전 승인, (4) 탄력 요율 체계가 있습니다.
- 신고 후 사용: 보험자는 요율, 규칙 등을 정부 규제 당국에 신고해야 합니다. 신고는 즉시 또는 신고자가 지정한 장래의 날짜에 효력이 발생합니다.
- 사용 후 신고: 신고는 사용 시점에 효력이 발생합니다. 보험자는 최초 사용 후 지정된 기간 내에 요율, 규칙 등을 정부 규제 당국에 신고해야 합니다.
- 수정 사전승인제(Modified Prior Approval): “사전승인(prior approval)” 법과 “신고 후 사용(file and use)” 법을 혼합한 형태입니다. 요율 개정이 오로지 손실 경험의 변화에만 근거한다면 “신고 후 사용”이 적용될 수 있습니다. 그러나 요율 개정이 비용 관계나 요율 분류의 변화에 근거한 경우에는 “사전승인”이 적용될 수 있습니다.
- 변동(또는 밴드) 요율제(Flex (or Band) Rating): 보험자는 정부 규제 당국의 승인 없이 “변동 밴드(flex band)”, 즉 일정한 범위 내에서 요율을 인상하거나 인하할 수 있습니다. 일반적으로 “신고 후 사용” 조항이나 “사용 후 신고(use and file)” 조항 중 하나가 적용됩니다.
전 세계적 관점에서 정부의 보험 규제를 폭넓게 소개하는 자료는 국제보험감독자협의회(IAIS) 웹사이트를 참조하십시오.