13장 요약

데이터 집합의 평균을 나타내는 데에는 평균, 중앙값, 최빈값 등 여러 척도가 사용됩니다. 평균(mean)과 평균(average)이라는 용어는 흔히 같은 뜻으로 쓰입니다. 수의 집합에 대한 평균을 계산하려면 수를 모두 더한 다음 그 합을 데이터 값의 개수로 나누십시오. 기하평균은 값들의 합이 아니라 곱을 재분배합니다. 즉 개별 값을 모두 곱한 다음, 전체 곱이 그대로 유지되도록 그 값을 똑같은 몫으로 재분배합니다. 수의 집합에 대한 중앙값을 계산하려면 데이터를 가장 작은 값부터 가장 큰 값까지 순서대로 정렬하고, 정렬된 데이터 집합에서 가운데에 있는 데이터 값을 찾으십시오.

표준편차와 분산은 데이터 집합의 산포를 나타내는 척도입니다. 데이터 값이 모두 평균 가까이에 모여 있어 변동이나 산포가 거의 없을 때 표준편차는 작습니다. 데이터 값이 평균에서 더 넓게 흩어져 있어 변동이 더 클 때 표준편차는 더 커집니다. 표본 표준편차와 모집단 표준편차의 공식은 약간 다르므로, 표준편차를 계산하는 데 사용하는 공식은 데이터가 표본인지 모집단인지에 따라 달라집니다.

데이터 집합에서 데이터 값의 위치를 나타내는 데에는 여러 측도가 사용됩니다. 위치 측도 중 하나는 특정 측정값에 대한 z-점수입니다. z-점수는 특정 측정값이 평균보다 표준편차의 몇 배만큼 위 또는 아래에 있는지를 나타냅니다. 그 밖의 위치 측도로는 사분위수와 백분위수가 있습니다. 사분위수는 특수한 백분위수입니다. 제1사분위수 Q₁은 제25백분위수와 같고, 제3사분위수 Q₃은 제75백분위수와 같습니다. 중앙값 M은 제2사분위수이자 제50백분위수라고도 합니다. 사분위수와 백분위수를 계산하려면 데이터를 가장 작은 값부터 가장 큰 값 순으로 정렬해야 합니다. 사분위수는 정렬된 데이터를 4등분합니다. 백분위수는 정렬된 데이터를 100등분합니다.

도수분포는 데이터 집합을 정리하고 요약하는 방법을 제공하며, 데이터를 요약된 형태로 정리하고 표로 만들 수 있게 해 줍니다. 도수분포를 만들고 나면 이를 사용해 그래프를 작성하여 데이터 집합을 해석하는 데 도움을 받을 수 있습니다. 정규분포에는 두 개의 모수, 즉 수치적 기술 척도가 있는데, 바로 평균 $\mu$와 표준편차 $\sigma$입니다. 지수분포는 흔히 어떤 특정 사건이 일어날 때까지 걸리는 시간을 다룹니다.

확률분포는 다양한 결과에 확률을 부여하는 수학적 함수입니다. 많은 재무 상황에서 우리는 특정 투자 수익의 기댓값이나 여러 투자로 구성된 포트폴리오의 기대수익률을 구하는 데 관심을 둡니다. 정규분포를 따르는 분포를 분석할 때는 정규곡선 그래프 아래의 면적을 구하여 확률을 계산할 수 있습니다.

데이터 시각화란 데이터의 패턴과 추세를 해석하는 데 도움이 되도록 그래프 표현을 사용하여 데이터 집합을 요약하는 것을 말합니다. 일변량 데이터란 급여나 혈압 측정값처럼 하나의 특성 또는 속성에 대해 기록된 관측값을 말합니다. 일변량 데이터를 그래프로 나타낼 때는 여러 유형의 그래프 중에서 선택할 수 있습니다. 특정 데이터 집합에 사용할 그래프의 유형은 데이터의 성격과 그래프의 목적에 따라 달라집니다. 일변량 데이터를 위한 그래프의 예로는 선 그래프, 막대그래프, 히스토그램이 있습니다. 이변량 데이터란 한 변수의 각 값이 두 번째 변수의 값과 짝을 이루는 쌍체 데이터를 말합니다. 이변량 데이터를 위한 그래프의 예로는 시계열 그래프와 산점도가 있습니다.

R은 금융 업계에서 널리 사용되는 오픈 소스 통계 분석 도구입니다. R은 데이터 분석, 그래프 작성, 통계 프로그래밍을 위한 통합된 함수 모음을 제공합니다. R은 오픈 소스 언어이고 사용자 커뮤니티가 끊임없이 새로운 기능을 추가하고 있기 때문에, 데이터 분석 및 통계 도구로서 점점 더 많이 사용되고 있습니다. 이 도구는 다양한 컴퓨팅 플랫폼에서 사용할 수 있으며, The R Project for Statistical Computing에서 내려받을 수 있습니다.