14장 요약

상관관계는 두 수치 변수 사이의 연관성을 나타내는 척도입니다. 상관관계의 강도와 방향을 평가하는 데에는 r이라는 상관계수가 사용됩니다. r의 값은 항상 $-1$과 $+1$ 사이에 있습니다. 상관계수 r의 크기는 두 변수 사이의 선형 관계의 강도를 나타냅니다. r의 값이 $-1$ 또는 $+1$에 가까울수록 더 강한 선형 관계를 나타냅니다. r의 값이 양수이면 x가 증가할 때 y도 증가하고 x가 감소할 때 y도 감소하는 경향이 있음을 의미합니다(양의 상관관계). r의 값이 음수이면 x가 증가할 때 y 는 감소하고 x가 감소할 때 y는 증가하는 경향이 있음을 의미합니다(음의 상관관계).

선형 회귀분석은 직선 적합을 사용하여 두 변수 사이의 관계를 모형화합니다. 직선 모형이 만들어지면, 이 모형을 사용하여 독립변수의 특정 값에 대한 종속변수의 값을 예측할 수 있습니다. 선형 모형에서는 두 개의 모수, 즉 최적적합선의 기울기와 최적적합선의 y절편을 계산합니다. 이 모수들을 구하는 데에는 최소제곱법이 사용됩니다. 이 방법은 y의 예측값과 관측값 사이의 차이를 제곱한 값을 최소화하는 것에 기반합니다.

상관관계가 유의한 것으로 판단되면 선형 회귀 모형을 개발합니다. 회귀분석의 목표는 다음 회귀방정식의 계수 a와 b를 구하는 것입니다. $\hat{y}=a+bx$. 수작업 계산은 번거롭기 때문에 일반적으로 Excel, R 통계 도구, 계산기 등의 기술을 사용하여 계수 a와 b를 산출합니다.

회귀분석은 금융 관련 분야에서 광범위하게 활용됩니다. 대표적인 응용 사례 중 다수는 S&P 500, DJIA, 러셀 2000 지수 등 여러 주식시장 지수 사이에 상관이 있는지 판단하는 것입니다. 그 절차는 먼저 산점도를 작성하여 시각적인 추세가 관찰되는지 판단한 다음, 상관계수를 계산하고 유의성을 검정하는 것입니다. 상관계수가 유의하다면, 이어서 선형 모형을 만들어 예측에 사용할 수 있습니다.

선형 회귀 모형을 생성하는 핵심적인 목적은, 상관관계가 유의하다면 그 모형을 예측에 활용하는 것입니다. 선형 회귀 모형을 사용하여 예측을 생성하려면 회귀방정식에 독립변수(x)의 값을 대입하고 종속변수(y)에 대해 방정식을 풉니다. 선형 모형을 사용하여 예측할 때는 일반적으로 데이터 수집의 원래 범위 안에 있는 x 값만을 사용하여 y 값을 예측할 것을 권장합니다.

R은 금융 업계에서 널리 사용되는 오픈 소스 통계 분석 도구이며, 온라인에서 구할 수 있습니다. R은 데이터 분석, 그래프 작성, 상관 및 회귀분석을 위한 통합된 함수 모음을 제공합니다. R은 오픈 소스 언어이고 사용자 커뮤니티에 의해 새로운 기능이 끊임없이 추가되고 있기 때문에 데이터 분석 및 통계 도구로 점점 더 많이 사용되고 있습니다. 이 도구는 다양한 컴퓨팅 플랫폼에서 사용할 수 있습니다.