15.4 성과 측정에서의 응용

학습 목표

이 절을 마치면 다음을 할 수 있습니다:

샤프 비율을 해석합니다.
트레이너 척도를 해석합니다.
젠센의 알파를 해석합니다.

샤프 비율

투자자는 힘들게 번 자금을 전문 자산운용가에게 맡겨 투자하기 전에, 그 전문가가 얼마나 유능한지를 판단할 척도를 원합니다. 맥킨리 투자 매니지먼트가 고객들의 포트폴리오가 연간 20%의 평균 수익률을 올리고 있다고 주장하는 광고를 보았다고 가정해 봅시다. 이 회사 전략의 위험도에 대해서도 알지 못한다면 이 연평균 수익률은 아무런 의미가 없다는 것을 여러분은 알고 있습니다. 이 절에서는 투자 전략의 위험도를 평가하는 몇 가지 방법을 살펴봅니다.

위험에 대한 조정을 포함하는 기본적인 투자 성과 척도는 샤프 비율입니다. 샤프 비율은 포트폴리오의 위험프리미엄을 포트폴리오 수익률의 표준편차로 나눈 값으로, 다음 공식을 사용하여 계산합니다.

샤프 비율 = \frac{R_{P} - R_{f}}{σ_{P}}

포트폴리오 위험프리미엄은 포트폴리오 수익률 R_P에서 무위험 수익률 R_f를 뺀 값이며, 이는 위험을 부담하는 데 대한 기본적인 보상입니다. 무위험 수익이 3%라면, 포트폴리오에서 20%를 벌어들이고 있는 맥킨리 투자 매니지먼트의 고객들은 17%의 초과 수익을 얻고 있습니다.

포트폴리오 수익률의 표준편차 $σ_{P}$ 는 위험의 척도입니다. McKinley의 고객들이 평균적으로 20%라는 좋은 수익률을 올린다는 것은 알 수 있지만, 그 수익률의 변동성이 매우 크다는 것도 알게 됩니다. 어떤 해에는 고객들이 20%를 훨씬 넘는 수익을 올리고, 또 어떤 해에는 수익률이 훨씬 낮으며 심지어 마이너스가 되기도 합니다. 그러한 변동성으로 인해 수익률의 표준편차는 26%가 됩니다. 샤프 비율은 $\frac{17 %}{26 %}$ , 즉 0.65가 됩니다.

따라서 샤프 비율은 위험 대비 보상 비율로 볼 수 있습니다. 분모의 표준편차는 투자자가 지고 있는 위험의 단위로 볼 수 있습니다. 분자는 투자자가 그 위험을 부담한 대가로 받는 보상입니다.

트레이너 성과 척도

투자 성과를 위험 대비 보상 비율로 측정하는 또 다른 척도는 트레이너 비율입니다. 트레이너 비율은 다음과 같이 계산합니다.

트레이너 비율 = \frac{R_{P} - R_{f}}{β_{P}}

샤프 비율과 마찬가지로 트레이너 비율의 분자는 포트폴리오의 위험프리미엄입니다. 차이점은 트레이너 비율은 분모에 포트폴리오의 베타를 사용하여 체계적 위험에 초점을 맞추는 반면, 샤프 비율은 분모에 포트폴리오 수익률의 표준편차를 사용하여 총위험에 초점을 맞춘다는 것입니다.

맥킨리 투자 매니지먼트가 지난 5년간 20%의 수익을 올린 포트폴리오를 보유하고 있고, 베타가 1.2이며 무위험이자율이 3%라면, 트레이너 비율은 다음과 같습니다. $\frac{(0.20 - 0.03)}{1.2} = 0.14.$

샤프 비율과 트레이너 비율은 모두 투자 성과의 상대적 척도입니다. 즉, 투자 성과가 좋은지 나쁜지를 나타내는 절대적인 수치는 없습니다. 투자 관리자의 성과는 다른 관리자의 성과나 벤치마크 지수와 비교하여 평가해야 합니다.

젠센의 알파

젠센의 알파는 투자 성과를 측정하는 또 다른 일반적인 척도입니다. 이는 원래의 포트폴리오 수익률에서 CAPM이 예측하는 기대 포트폴리오 수익률을 빼서 계산합니다.

\begin{array}{rcl} 젠센의 알파 & = & α_{P} = R_{P} - R_{e} \\ = & R_{P} - [R_{f} + β_{P} (R_{m} - R_{f})] \end{array}

평균 시장 수익률이 12%였다고 가정합시다. 평균 수익률이 20%이고 베타가 1.2인 맥킨리 투자 매니지먼트의 포트폴리오에 대한 젠슨의 알파는 얼마이겠습니까?

α_{McKinley} = 0.2 - [0.03 + 1.2 (0.12 - 0.03)] = 0.062

상대적인 의미에서 유의미한 샤프 비율이나 트레이너 비율과 달리, 젠센의 알파는 절대적인 의미에서 유의미합니다. 알파가 0.062라는 것은 맥킨리 투자 매니지먼트의 포트폴리오가 그 포트폴리오의 위험 수준을 고려할 때 기대되는 수준보다 6.2% 더 높은 수익을 제공했음을 나타냅니다. 알파가 양수이면 포트폴리오가 비정상 수익률을 거두었다는 뜻입니다. 젠센의 알파가 0이면 포트폴리오 수익률은 베타로 측정한 포트폴리오의 위험 수준을 고려할 때 기대되는 수준과 정확히 같았다는 뜻입니다.

생각해 보기포트폴리오의 수익률과 위험 비교

여러분은 투자 관리자 두 명을 면접하고 있습니다. Wong 씨는 지난 10년간 자신이 운용한 포트폴리오의 평균 수익률이 14%이고 표준편차는 8%, 베타는 1.2였다고 제시합니다. Petrov 씨는 지난 10년간 자신이 운용한 포트폴리오의 평균 수익률이 16%이고 표준편차는 10%, 베타는 1.6이었다고 제시합니다. 지난 10년 동안 미국 재무부 증권 금리는 평균 2%였고 S&P 500의 수익은 평균 11%였다는 것을 알고 있습니다. 어느 포트폴리오 관리자가 더 좋은 성과를 냈다고 생각합니까?

풀이

풀이:

Wong 씨 포트폴리오의 샤프 비율은 $\frac{14 % - 2 %}{8 %} = 1.5$ 이고 트레이너 비율은 $\frac{14 % - 2 %}{1.2} = 10$ 입니다. Petrov 씨 포트폴리오의 샤프 비율은 $\frac{16 % - 2 %}{10 %} = 1.4$ 이고 트레이너 비율은 $\frac{16 % - 2 %}{1.6} = 8.75$ 입니다.

Wong 씨 포트폴리오의 젠센의 알파는 다음과 같습니다.

α_{Wong} = 0.14 - [0.02 + 1.2 (0.11 - 0.02)] = 0.012

Petrov 씨 포트폴리오의 젠센의 알파는 다음과 같습니다.

α_{Petrov} = 0.16 - [0.02 + 1.6 (0.11 - 0.02)] = -0.004

세 가지 포트폴리오 성과 척도 모두 Wong 씨의 포트폴리오가 Petrov 씨의 포트폴리오보다 더 좋은 성과를 냈음을 보여 줍니다. Petrov 씨의 평균 수익률이 더 높기는 하지만, Petrov 씨가 운용하는 포트폴리오는 위험이 더 큽니다. Petrov 씨의 포트폴리오는 Wong 씨의 포트폴리오보다 변동성이 커서 표준편차가 더 높습니다. Petrov 씨의 포트폴리오는 베타가 더 높으며, 이는 체계적 위험이 더 크다는 뜻입니다. CAPM에 따르면 베타가 1.6인 포트폴리오의 기대수익률은 16.4%여야 합니다. Petrov 씨 포트폴리오의 평균 수익률은 이보다 낮으므로, Petrov 씨 포트폴리오의 투자자들은 자신이 감수한 위험에 대해 기대되는 만큼의 보상을 받지 못하고 있습니다.