11.2 배당할인모형(DDM)

고든 성장모형

가장 일반적인 DDM은 고든 성장모형으로, 다음 해의 배당금(D₁), 요구수익률(r), 추정한 미래 배당금 성장률(g)을 이용하여 주식의 최종 가격 또는 가치를 산출합니다. 고든 성장모형의 공식은 다음과 같습니다.

이 계산은 전적으로 기대되는 미래 배당금을 기준으로 주식의 가치를 평가합니다. 그런 다음 계산된 가격을 실제 시장가격과 비교하여, 시장가격으로 주식을 매수하는 것이 자신의 요구 조건을 충족하는지 판단할 수 있습니다.

지금까지 배당할인모형의 기본 개념을 소개했으므로, 이제 다른 형태의 DDM을 다루겠습니다.

무성장 배당할인모형

무성장 DDM은 주식의 모든 미래 배당이 영구적으로, 또는 적어도 개별 투자자가 해당 주식을 보유하는 기간 동안에는 사실상 동일한 달러 가치로 고정될 것이라고 가정합니다. 이 경우 주식의 내재가치는 연간 배당금을 요구수익률로 나누어 구합니다.

자세히 살펴보면, 이는 영구연금의 현재가치를 계산하는 데 쓰이는 공식과 정확히 같다는 것을 알 수 있으며, 그 공식은 다음과 같습니다.

이 공식을 주식 가치평가에 사용하기 위해 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

여기서 PV는 주식의 가격 또는 가치이고, D는 배당금 지급액을, r은 요구수익률을 나타냅니다.

정확히 같은 금액의 배당금을 영원히 지급하는 주식은 끝없이 지속되는 연금인 영구연금과 다르지 않으므로 이는 매우 타당하며, 같은 이유로 동일한 공식을 우선주의 가격 산정에도 사용할 수 있습니다. 무성장모형에 기반한 주식의 가치를 변화시킬 수 있는 유일한 요인은 인지된 위험 수준의 변동으로 인한 요구수익률의 변화일 것입니다.

예제:

시장에서 유사한 투자의 요구수익률이 6%일 때, 매년 $2.00의 배당금을 지급하는 주식의 내재가치는 얼마입니까?

풀이:

무성장 DDM 공식을 적용하면 다음을 얻습니다.

이 모형은 비교적 이해하고 계산하기 쉽지만, 한 가지 중대한 결함이 있습니다. 기업의 주식이 정확히 같은 달러 금액의 배당금을 영원히, 혹은 장기간 동안이라도 지급할 가능성은 매우 낮다는 점입니다. 기업이 변화하고 성장함에 따라 배당 정책도 바뀌며, 자연히 배당금 지급액도 달라지게 됩니다. 이러한 이유로 실제 활용에서 더 실용적일 수 있는 다른 DDM에 익숙해지는 것이 중요합니다.

항상성장 배당할인모형

이름에서 알 수 있듯이, 항상성장 DDM은 주식의 배당금 지급액이 투자자가 주식을 보유하는 기간 내내 변하지 않는 고정된 연간 비율로 성장한다고 가정합니다. 항상성장 DDM은 배당성장을 허용한다는 점에서 무성장 DDM보다 더 현실적일 수 있지만, 배당이 매년 동일한 특정 비율로 성장한다고 가정합니다. 이 역시 비현실적인 가정이며, Amazon, Facebook, Google 등 배당금을 지급하지 않는 기업을 평가하려 할 때 문제를 일으킬 수 있습니다. 항상성장모형은 상당 기간에 걸쳐 배당금 지급이 꾸준히 증가해 온 성숙 기업의 가치를 평가하는 데 가장 흔히 사용됩니다. 항상성장 DDM을 적용하면 일정한 비율로 성장하는 무한한 배당금 흐름의 현재가치가 산출됩니다.

항상성장 DDM 공식은 다음과 같습니다.

여기서 D₀는 올해 받은 배당금의 가치, D₁은 내년에 받을 배당금의 가치, g는 배당금의 성장률, r은 요구수익률입니다.

위에서 볼 수 있듯이, 항상성장 DDM 공식을 단순화하면 고든 성장모형 공식이 되며 같은 방식으로 작동합니다. 몇 가지 예제를 살펴봅시다.

변수 성장 또는 비항상성장 배당할인모형

많은 숙련된 애널리스트는 변수(비항상) 성장 DDM을 선호합니다. 이 모형은 기업의 실제 배당금 지급 정책에 훨씬 더 가깝게 근사하므로, 다른 형태의 DDM보다 현실에 훨씬 더 가깝기 때문입니다. 변수 성장모형은 기업과 그 주식 가치가 서로 다른 성장 단계를 거쳐 나아간다는 현실적인 가정에 기반합니다.

변수 성장모형은 항상성장모형을 확장하여 각 성장 기간에 대한 별도의 계산을 포함하는 방식으로 추정합니다. 이들 각 기간의 현재가치를 구한 다음, 이를 모두 더하여 주식의 내재가치를 산출합니다. 변수 성장모형은 다른 DDM 방법보다 더 복잡하지만 지나치게 복잡하지는 않으며, 주식의 실제 가치에 대해 더 현실적이고 정확한 그림을 제공하는 경우가 많습니다.

변수 성장모형의 예로, Maddox Inc.가 작년에 보통주 배당으로 주당 $2.00를 지급했다고 가정해 봅시다. 이 회사의 정책은 4년 동안 배당금을 5%의 비율로 늘리고, 그 후 5년 차부터는 성장률을 연 3%로 바꾸는 것입니다. 요구수익률이 8%라면 이 주식의 현재가치는 얼마입니까? 계산 과정은 표 11.1에 나와 있습니다.

참고:

이 예에서 Maddox 주식의 가치는 주당 $43.25입니다.

2단계 배당할인모형

2단계 DDM은 배당을 지급하는 주식의 가치를 평가하는 데 사용되는 방법론으로, 배당성장의 두 가지 주요 단계, 즉 성장률이 높은 초기 기간과 성장률이 더 낮고 안정적인 후속 기간을 가정합니다.

2단계 DDM은 완만한 성장률을 보이면서 잔여 현금배당금 지급을 해 온 확고한 실적을 가진 성숙한 기업에 자주 사용됩니다. 많은 분석가가 2단계 모형을 즐겨 사용하는데, 이는 이 모형이 상당 부분 현실에 근거를 두고 있기 때문입니다. 예를 들어, 초기 성장률이 10%였던 기업이 그 초기 성장률 10%를 계속 유지할 것이라고 가정하기보다는, 회사가 자리를 잡고 성숙해짐에 따라 성장률이 이를테면 5% 정도의 더 완만한 수준으로 떨어질 수 있다고 가정하는 편이 아마 더 합리적일 것입니다. 전문가들은 배당성향 비율이 높은 기업이 2단계 DDM에 적합할 수 있다는 데 대체로 동의합니다.

앞서 살펴본 바와 같이, 2단계 모형의 가정은 다음과 같습니다.

• 분석하는 첫 번째 기간은 초기 고성장 기간입니다.
• 이 고성장 단계는 결국 초기 고성장 기간보다 낮은 성장률로 더 성숙하고 안정적이며 지속 가능한 성장이 이루어지는 기간으로 전환됩니다.
• 배당성향 비율은 기업의 성과와 영업의 기대 성장률에 따라 결정됩니다.

예를 하나 들어 봅시다. Lore Ltd.는 향후 5년간 배당성장이 연 13%일 것으로 추정합니다. 그 후에는 지속 가능하고 일정하며 계속 이어지는 5%의 성장률로 안정됩니다. 올해 배당이 $14이고 요구수익률(또는 할인율)이 12%라고 합시다. Lore Ltd. 주식의 현재 가치는 얼마입니까?

1단계:

먼저, 두 번째 단계인 안정 성장률 단계에 도달할 때까지 각 연도의 배당을 계산해야 합니다. 현재 배당 $14와 예상 성장률 13%를 바탕으로 첫 번째 단계의 각 연도에 대한 배당 값(D₁, D₂, D₃, D₄, D₅)을 구할 수 있습니다. 5년이 지난 뒤 두 번째 단계에서 안정 성장률에 도달하므로, 올해를 2021년이라고 가정하면 그림 11.3에서와 같이 2026년까지 이 주식의 배당 흐름을 정리할 수 있습니다.

2단계:

다음으로, DDM을 적용하여 최종 가치, 즉 5년간의 고성장 단계가 끝나고 두 번째인 저성장 단계가 시작되는 시점의 주식 가치를 구합니다.

DDM 공식은 어느 시점에서든 적용할 수 있지만, 이 예에서는 5년 동안 배당이 항상성장하다가 두 번째 단계에서 더 낮은 성장률로 감소하는 주식을 다루고 있습니다. 이러한 시점과 배당 구조 때문에 지금부터 5년 후의 주식 가치, 즉 최종 가치를 계산합니다. 다시 말하지만, 이 값은 고성장 단계가 끝나는 2026년 시점에서 계산합니다. 항상성장 DDM 공식을 적용하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

최종 가치는 그림 11.4와 그림 11.5에서 보듯이 Excel에서 DDM 공식을 적용하여 계산할 수 있습니다. 최종 가치, 즉 2026년 말의 가치는 $386.91입니다.

3단계:

다음으로, 2022–2026년 고성장 기간 동안 지급되는 모든 배당금의 PV를 구합니다. 이는 그림 11.6에 나와 있습니다. 요구수익률(할인율)은 12%입니다.

4단계:

다음으로, 단일 일시금인 최종 가치의 PV를 계산합니다.

부호 규칙 때문에 FV를 음수로 입력해야 하며, 양수로 입력하면 계산된 PV가 음수가 된다는 점을 기억하십시오. 이 예에서는 전자의 방식을 사용합니다.

5단계:

다음 단계는 주식의 현재 공정(내재) 가치를 구하는 것으로, 이는 모든 미래 배당의 PV에 최종 가치의 PV를 더한 것입니다. 이는 다음 공식으로 나타낼 수 있으며, 모든 요소는 그림 11.7에 나와 있습니다.

따라서 Lore Ltd. 주식의 현재 공정가치 합계는 $291.44가 되지만(Excel의 반올림으로 인한 값), 이 합계는 아래와 같이 계산할 수도 있습니다.

DDM의 장점과 한계

DDM의 주요 장점으로는 현재가치 개념이라는 타당한 논리에 기반한다는 점, 일관성이 있다는 점, 그리고 배당금을 지급하는 기업은 대체로 성숙하고 안정적인 기업이라는 함의를 들 수 있습니다. 또한 이 모형은 본질적으로 수학 공식이므로 잘못 해석하거나 주관이 개입할 여지가 거의 없습니다. 이러한 장점 덕분에 DDM은 대부분의 애널리스트가 신뢰하는 매우 대중적인 주식 평가 방법입니다.

배당금은 현금으로 지급되므로, 기업은 배당금 지급이 장기적으로 자사에 최선의 이익이 되지 않는 경우에도 배당금을 계속 지급할 수 있습니다. 기업은 배당금 지급을 조작하기를 원하지 않을 수 있는데, 이는 주식 가격의 변동성으로 직결될 수 있기 때문입니다. 오히려 기업은 주식 가격을 떠받치기 위해 배당금 지급을 조작할 수도 있습니다.

DDM의 한계를 더 자세히 설명하기 위해 '실무 속의 개념' 사례를 살펴봅시다.

변화하는 성장률과 투자 기간에 따른 주식 가치평가

배당할인모형에 대한 논의를 마무리하기 전에, 다양한 시나리오, 변화하는 성장률, 투자 기간에 DDM을 어떻게 적용할 수 있는지 몇 가지 예제를 더 풀어 봅시다.

앞서 살펴보았듯이, 금융자산의 가치 또는 가격은 자산을 보유하는 동안 받을 것으로 기대되는 미래 현금흐름의 현재가치와 같습니다. 주식의 경우 투자자는 기업으로부터 배당금 형태로 현금흐름을 받으며, 소유권을 포기하거나 주식을 매도하기로 결정할 때 최종 지급액도 받습니다.

미래 배당금과 최종 매도 가격을 알고 있을 때 보통주 한 주의 가격을 구하는 간단한 예를 살펴봅시다.

문제:

스티브는 올드피크 건설회사(Old Peak Construction Company)의 주식을 매입하여 이 보통주를 5년간 보유하려고 합니다. 이 회사는 향후 5년 동안 주당 $5.00의 연간 현금배당을 지급할 예정입니다.

5년이 끝나는 시점에 스티브는 이 주식을 매도할 것입니다. 스티브는 이 주식을 주당 $25.00에 매도할 수 있을 것이라고 생각합니다. 스티브가 이 투자에서 10%의 수익을 얻고자 한다면, 오늘 이 주식에 대해 얼마를 지불해야 합니까?

풀이:

주식의 현재 가격은 스티브가 주식을 보유하는 향후 5년 동안 받게 될 현금흐름을 할인한 값입니다. 최종 가격을 일시금 미래가치로 보고 배당금 지급액을 향후 5년간의 연금 흐름으로 취급하면, 앞 장에서 다룬 화폐의 시간가치 개념을 적용할 수 있습니다.

방법 1: 공식 사용

$$\begin{array}{rcl}\mathrm{Price}& = & \text{미래 가격} \times \frac{1}{{\left(1 + r\right)}^n} + \text{배당금 흐름} \times \frac{\left[1 - \frac{1}{{\left(1 + r\right)}^n}\right]}{r}\\ & =& \$25.00 \times \frac{1}{{\left(1 + 0.10\right)}^5} + \$5.00 \times \frac{\left[1 -{\displaystyle \frac{1}{{\left(1 + 0.10\right)}^5}}\right]}{0.10}\\ & =& \$25.00 \times 0.6209 + \$5.00 \times 3.7908\\ & =& \$15.52 + \$18.95 = \$34.47\end{array}$$

방법 2: 재무용 계산기 사용

계산기나 스프레드시트를 사용하여 주식 가격을 구할 수도 있습니다(표 11.2 참조).

표 11.2 주식 가격을 구하는 계산기 단계⁴

단계	설명	입력	표시
1	계산기 레지스터 초기화	CE/C		0.00
2	기간 수 입력(5)	5 N	N =	5.00
3	수익률 또는 이자율 입력(10%)	10 I/Y	I/Y =	10.00
4	최종 매도 가격 입력($25)	25 FV	FV =	25.00
5	배당금액 입력($5)	5 PMT	PMT =	5.00
6	현재가치 계산	CPT PV	PV =	– 34.47

주식 가격은 $34.47로 계산됩니다.

제시된 값은 재무용 계산기에서 사용하는 부호 규약 때문에 음수로 표시된다는 점에 유의하십시오. 실제 주식 가치가 음수가 아니라는 것을 알고 있으므로 마이너스 부호는 무시해도 됩니다.

위와 같은 경우에는 배당금 흐름의 현재가치와 일시금으로 받는 미래 가격의 현재가치를 구합니다. 따라서 배당금 흐름, 주식의 미래 가격, 주식의 미래 매도 시점, 요구수익률을 알고 있다면 채권 가격을 산정하는 것과 같은 방식으로 주식 가격을 산정할 수 있습니다.

방법 3: Excel 사용

그림 11.8는 이 문제의 해를 구하기 위해 Excel에서 스프레드시트를 구성한 모습을 보여 줍니다.

Excel의 부호 규약 때문에 해를 둘러싼 괄호는 음수를 나타내며, 이 괄호는 무시해도 됩니다. 따라서 가격은 $34.48입니다. 현재가치를 계산하기 위해 F6 셀에 사용한 Excel 명령은 다음과 같습니다.

=PV(rate,nper,pmt,[fv],[type])

일정한 배당금이 있는 경우의 주식 가격 구하기

예제 1:

Four Seasons Resorts는 매 분기 $0.25의 배당금을 지급하며 이 정책을 영구히 유지할 것입니다. 투자에 대해 연 10%의 수익을 원한다면 보통주 1주에 얼마를 지불해야 합니까?

풀이:

연간 요구수익률 10%는 분기 수익률 $2.5\% \left(\frac{10\%}{4}\right)$로 바꾸어 나타낼 수 있습니다. 분기 배당금과 분기 수익률을 적용하여 가격을 구하십시오.

$$\begin{array}{rcl}\text{가격}& = & \frac{\text{배당금}}{r}\\ \text{가격}& =& \frac{\$0.25}{0.025}=\$10.00\end{array}$$

기업이 "영구히" 사업을 영위할 것으로 예상하더라도 우리가 그 기업의 주식을 영원히 보유하지는 않습니다. 따라서 우리가 법적으로 청구권을 갖는 배당금 흐름은 기업의 존속 기간 중 우리가 주식을 보유하는 기간에 대한 것뿐입니다. 미래의 어느 시점에 주식을 매도하는 유한한 기간을 반영하도록 배당 모형을 수정해야 합니다. 이렇게 수정하면 무한 배당 가격 결정 모형에서 유한 배당 가격 결정 모형으로 넘어가게 되며, 이 모형을 사용하여 유한한 배당금과 주식의 미래 매도 가격을 평가합니다. 일정한 배당금이라는 가정은 그대로 유지합니다. 20년 동안 $1의 배당금을 지급하는 기업의 주식을 1주 보유한 후 그 주식을 매도한다고 가정해 봅시다.

방법 1: 공식 사용

유한한 기간에서의 배당 가격 결정 모형은 앞에서 살펴본 개념입니다. 이는 현재가치 연금 흐름을 간단히 적용한 것입니다.

$$\text{특정 기간 동안의 미래 배당금 가치}=\text{배당금} \times \text{PVIFA}\left(\text{연금의 현재가치 이자요소}\right)$$

$$\begin{array}{rcl}\text{배당금 흐름} \times \frac{\left[1 - \frac{1}{{\left(1 + r\right)}^n}\right]}{r}& =& \$1.00 \times \frac{\left[1 - \frac{1}{{\left(1 + 0.10\right)}^{20}}\right]}{0.10}\\ & =& \$1.00 \times 8.5136=\$8.51\begin{array}{}\\ \end{array}\end{array}$$

이제 20년 후에 주식을 다른 사람에게 매도한다면 그때 받게 될 매도 가격을 결정해야 합니다. 20년 후에 주식을 사려는 매수자는 우리에게 얼마를 지불하겠습니까? 이 가격은 추정하기 어려우므로, 이 연습에서는 20년 후의 가격을 $30로 가정하겠습니다. 그렇다면 할인율이 10%일 때 20년 후 가격의 현재가치는 얼마입니까? 이 역시 앞에서 다룬 PV 공식을 간단히 적용한 것에 불과합니다.

$$\begin{array}{rcl}\mathrm{PV} & =& \frac{{\mathrm{Price}}_{20}}{{\left(1 + r\right)}^{20}} = \frac{\$30}{{\left(1.10\right)}^{20}} = \$4.46\end{array}$$

이제 20년간의 배당금 흐름, 20년 후의 매도 가격, 10%의 요구수익률을 가진 채권처럼 주식의 가격을 매길 수 있습니다.

• 배당금 흐름은 이표 지급에 해당합니다.
• 매도 가격은 채권의 원금에 해당합니다.
• 20년의 투자 기간은 채권의 만기일에 해당합니다.
• 요구수익률은 채권의 수익률에 해당합니다.

PV 계산을 계속하면 다음과 같습니다.

$$\begin{array}{rcl}\text{가격}& = & \$30 \times \frac{1}{{\left(1 + 0.10\right)}^{20}} + \frac{\left[\$1.00 \times 1 - {\displaystyle \frac{1}{{\left(1 + 0.10\right)}^{20}}}\right]}{0.10}\\ & =& \$4.46 + \$8.51 = \$12.97\end{array}$$

방법 2: 재무용 계산기 사용

계산기나 스프레드시트를 사용하여 일정한 배당을 바탕으로 주식 가격을 구할 수도 있습니다(표 11.3 참조).

표 11.3 일정한 배당을 이용한 주식 가격 산정을 위한 계산기 단계

단계	설명	입력	표시
1	계산기 레지스터 초기화	CE/C		0.00
2	기간 수 입력(20)	20 N	N =	20.00
3	수익률 또는 이자율 입력(10%)	10 I/Y	I/Y =	10.00
4	최종 매도 가격 입력(30)	30 FV	FV =	30.00
5	배당 금액 입력($1)	1 PMT	PMT =	1.00
6	현재가치 계산	CPT PV	PV =	−12.97

계산 결과 주식 가격은 $12.97입니다.

방법 3: Excel 사용

이 문제는 그림 11.9에 나온 것과 비슷하게 설정하여 Excel로도 풀 수 있습니다.

이번에도 Excel의 부호 규칙 때문에 생기는 음수 표시는 무시해도 됩니다. 20년 후에 주식의 가치가 음수가 되지 않는다는 것을 알고 있기 때문입니다. 따라서 가격은 $12.97입니다. 현재가치를 계산하기 위해 셀 F13에 입력한 Excel 명령은 다음과 같습니다.

=PV(rate,nper,pmt,[fv],[type])

예제 2:

배당의 항상성장률이 영구히 10.44%이고 주식에 대한 기대수익률이 13.5%일 때 현재 주가를 추정하는 예제를 살펴봅시다. 현재 주식 보유자는 가장 최근의 배당금인 D₀을 막 받았고, 새 매수자는 D₁부터 시작하는 미래의 모든 현금배당을 받는다고 가정하겠습니다. 가격은 D₁부터 시작하는 미래의 모든 배당금을 오늘 시점으로 할인한 값을 반영하므로 모형 설정의 이 부분이 중요합니다. (Price₀는 0시점, 즉 오늘의 가격을 뜻합니다.) 매수자가 받게 될 첫 배당금은 꼬박 한 기간 뒤에 지급됩니다. 현금흐름할인 방식을 사용하면 다음과 같습니다.

$${\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{e}}_0=\frac{D_0\times {\left(1+g\right)}^1}{{\left(1+r\right)}^1} + \frac{D_0\times {\left(1+g\right)}^2}{{\left(1+r\right)}^2} + \frac{D_0\times {\left(1+g\right)}^3}{{\left(1+r\right)}^3} + \frac{D_0\times {\left(1+g\right)}^4}{{\left(1+r\right)}^4} \dots$$

여기서 g는 배당금의 연간 성장률이고, r은 주식의 요구수익률입니다. 위 식은 다음과 같이 간단히 정리할 수 있습니다.

$$\begin{array}{rcl}{\text{가격}}_0& = & \frac{D_0 \times \left(1 + g\right)}{r - g}\\ D_1& =& D_0 \times \left(1+g\right)\\ {\text{가격}}_0& =& \frac{D_1}{r - g}\end{array}$$

앞서 논의했듯이, 고든 성장모형으로 알려진 이 고전적인 항상배당성장 모형은 주식 가격 결정의 기본적인 방법입니다. 고든 성장모형은 일정한 비율로 성장하는 미래 배당금 흐름을 바탕으로 주식의 가치를 결정합니다. 여기서도 이렇게 일정하게 성장하는 배당금 흐름이 영구히 지급된다고 가정합니다. 항상성장모형이 어떻게 작동하는지 알아보기 위해, 앞의 예제를 다시 한번 시험 사례로 사용해 봅시다. 가장 최근 배당금(D₀)은 $1.76, 성장률(g)은 10.44%, 요구수익률(r)은 13.5%이므로, PV 공식을 적용하면 다음과 같습니다.

$$\begin{array}{rcl}{\mathrm{Price}}_0 & =& \frac{\$1.76 \times (1 + 0.1044)}{0.135 - 0.1044} = \frac{\$1.943774}{0.0306} = \$63.52\end{array}$$

이 예제에서 추정한 가격은 $63.52입니다. 이 공식에서는 수익률 r이 배당금 흐름의 성장률 g보다 커야 한다는 점에 유의하십시오. g가 r보다 크다면 음수로 나누게 되어 음의 가격이 산출되며, 이는 아무런 의미가 없습니다.

다른 회사를 골라서 배당 이력이 다른 경우에도 배당성장모형을 적용해 그 회사의 주식 가격을 매길 수 있는지 알아봅시다. 또한 앞의 예제는 g를 추정하는 간편한 방법을 제공합니다. 물론 매년의 변화율을 계산한 뒤 10년간의 변화율을 평균하는 방법을 그대로 사용할 수도 있습니다.

과거 배당 패턴으로 주식 가격 추정하기

문제:

Phased Solutions Inc.는 2011년부터 2020년까지 다음과 같이 주당 배당금을 지급했습니다.

표 11.4

2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
$0.700	$0.800	$0.925	$1.095	$1.275	$1.455	$1.590	$1.795	$1.930	$2.110

이 주식을 10년간 보유할 계획이고, Phased Solutions가 이 배당 패턴을 영원히 유지할 것이라고 믿으며, 투자에서 17%의 수익을 얻고자 한다면, 2021년 1월 1일 기준으로 Phased Solutions 주식 1주에 얼마를 지불할 의향이 있겠습니까?

풀이:

먼저 이 배당금 흐름의 연간 성장률을 추정해야 합니다. 배당 흐름의 첫 배당과 마지막 배당, 그리고 화폐의 시간가치 공식을 사용하면 간편하게 평균 성장률을 구할 수 있습니다. 초기 배당(현재가치) $0.70, 가장 최근 배당(미래가치) $2.11, 그리고 두 배당 사이의 연수(n), 즉 배당이 변경된 횟수인 9가 주어졌을 때 평균 성장률을 구하고자 합니다. 따라서 평균 성장률은 다음과 같이 계산합니다.

$$\begin{array}{rcl}g & =& {\left(\frac{\mathrm{FV}}{\mathrm{PV}}\right)}^{\frac{1}{n}} - 1\\ & =& {\left(\frac{\$2.11}{\$0.70}\right)}^{\frac{1}{9}}-1={3.0142857}^{\frac{1}{9}}-1\\ & =& 0.1304,\text{또는}\mathrm{13.04\%}\end{array}$$

표 11.5는 재무용 계산기를 사용하여 성장률을 구하는 과정을 단계별로 보여 줍니다.

표 11.5 성장률을 구하는 계산기 단계

단계	설명	입력	표시
1	계산기 레지스터 초기화	CE/C		0.0000
2	기간 수(9)를 입력합니다	9 N	N =	9.0000
3	현재가치 또는 초기 배당($0.70)을 음수 값으로 입력합니다	0.7 +|- PV	PV =	-0.7000
4	미래가치 또는 가장 최근 배당($2.11)을 입력합니다	2.11 FV	FV =	2.1100
5	이 요소는 여기서 사용하지 않으므로 자리 표시용으로 지급액에 0을 입력합니다	0 PMT	PMT	0.0000
6	연간 성장률을 계산합니다	CPT I/Y	I/Y =	13.0427

계산된 성장률은 13.04%입니다.

Excel을 사용하여 그림 11.10와 비슷한 스프레드시트를 만들어 이 성장률을 계산할 수도 있습니다.

G22 셀에서 성장률을 계산하는 데 사용한 Excel 명령은 다음과 같습니다.

=RATE(nper,pmt,pv,[fv],[type],[guess])

이제 배당금의 성장률인 g를 추정하는 두 가지 방법이 있습니다. 첫 번째 방법은 매년 배당금의 변화를 계산한 후 이 변화의 평균을 구하는 것으로, 산술적 접근법입니다. 두 번째 방법은 첫 번째 배당금과 마지막 배당금만 사용하는 것으로, 기하적 접근법입니다. 산술적 접근법은 단리 접근법과 같고, 기하적 접근법은 복리 접근법과 같습니다.

위의 PV 공식을 적용하려면 회사가 배당금을 영원히 지급하고 우리가 주식을 영원히 보유한다고 가정해야 했습니다. 그러나 미래의 어느 시점에 주식을 매도한다고 가정한다면, 이 공식을 사용하여 유한한 기간 동안 보유하는 주식의 가치를 추정할 수 있습니까? 답은 조건부로 '그렇다'입니다. 이 모형을 유한한 기간에 맞게 조정하면 주식을 보유하는 동안 받게 될 배당금 흐름의 현재가치를 추정할 수 있습니다. 이 유한한 배당금 흐름이 끝나는 시점의 주식 매도 가격을 추정하는 문제는 여전히 남아 있으며, 이 문제는 곧 다루겠습니다. 유한한 성장 배당금 흐름의 경우, 앞의 식에 있는 무한 흐름을 다음과 같이 조정합니다.

$${\mathrm{Price}}_0=D_0\times \frac{1 + g}{r - g}\times \left[1 - {\left(\frac{1 + g}{1 + r}\right)}^n\right]$$

여기서 n은 미래 배당금의 횟수입니다.

이 식은 매우 복잡해 보일 수 있지만, 모형의 가장 오른쪽 부분에만 집중하십시오. 이 부분은 n번째 해 말에 주식을 매도할 경우 받게 될 유한한 배당금 흐름의 비율을 계산합니다. 10년 후에 Johnson & Johnson 주식을 매도한다고 가정합시다. $60.23(유한한 배당금 흐름) 중 몇 퍼센트를 받게 됩니까? 다음부터 시작하십시오.

$$\begin{array}{rcl}\text{10년: 퍼센트} & =& 1-{\left(\frac{1 + 0.1304}{1 + 0.170}\right)}^{10}\\ & =& 1-{0.966154}^{10} = 1-0.7087=0.2913\end{array}$$

이제 그 결과에 무한 흐름 중 여러분 몫에 해당하는 가격을 곱하십시오.

$$\begin{array}{rcl}\mathrm{Price} & =& \$60.23 \times 0.2913 = \$17.55\end{array}$$

다음 단계는 10년 후 Johnson & Johnson의 매도 가격을 17%로 할인한 다음, 두 값을 더해 주식의 가격을 구하는 것입니다. 그렇다면 10년 말 시점의 주식 가격은 어떻게 추정할 수 있습니까? 10년 후에 주식을 매도하기로 하고 회사가 같은 성장률로 배당금을 계속 지급한다면, 매수자는 얼마를 지불하려 하겠습니까? 그 시점의 주식 매도 가격(가치)은 어떻게 추정할 수 있습니까?

10년 후의 배당금을 추정하고, 그 시점의 성장률과 새 소유자의 요구수익률을 가정해야 합니다. 새 소유자 역시 17%의 수익을 원하고 배당성장률은 13.04%로 유지된다고 가정합시다. 10년 후의 배당금은 현재 성장률에 1을 더한 값을 10제곱한 후 현재 배당금을 곱하여 계산합니다.

$$\begin{array}{rcl}{D}_{10} & =& \$2.11 \times {\left(1.1304\right)}^{10}=\$2.11 \times 3.4066 =\$7.1879\end{array}$$

그런 다음 무한 기간 배당성장모형을 사용하여 10년 후의 가격을 다음과 같이 구합니다.

10년 동안 성장하는 배당금 흐름을 받고 10년 후에 $258.10에 매도하며, 10년 동안 17%의 수익을 원한다는 조건에서 오늘 이 주식에 지불할 가격은 다음과 같습니다.

$$\begin{array}{rcl}\mathrm{Price} & =& \frac{\$205.18}{{\left(1.1700\right)}^{10}} + \frac{\$2.11 \times (1 + 0.1304)}{(0.1700 - 0.1304)} \times \left[1 - {\left(\frac{1 + 0.1304}{1 + 0.1700}\right)}^{10}\right]\\ & =& \$42.68 + \$17.55 = \$60.23\end{array}$$

무한 성장모형과 유한 모형 모두에서 주식 가격이 $60.23으로 같게 나온 이유는 무엇입니까? 주식의 요구수익률이 17%(여러분의 수익률)로 유지되고 배당금 성장률이 13.04%로 유지되었기 때문입니다. 주식의 향후 모든 매도에서 요구수익률과 성장률이 동일하다면, 무한 성장모형은 미래 매도 가격을 사용하는 유한 모형과 같은 가격을 산출합니다.

미묘한 부분일 수 있지만, 방금 보인 것은 주식의 가격이 미래 배당금 흐름의 현재가치라는 사실입니다. 주식을 매도하면 매수자는 남은 배당금 흐름을 사들이는 것입니다. 그 사람이 장래에 주식을 매도한다면 새 소유자는 남은 배당을 사들이게 됩니다. 이는 언제나 마찬가지입니다. 주식의 매수자는 항상 미래 배당금 흐름을 사는 것입니다.

배당할인모형에 대한 몇 가지 결론

가격을 계산하는 데 사용되는 배당은 기대되는 미래 지급액과 기대되는 미래 배당성장입니다. 이는 DDM이 길고 일관된 배당 기록을 가진 기업의 가치를 평가할 때 가장 유용하다는 것을 의미합니다.

배당 이력이 짧은 기업이나, 기업의 배당 유지 능력에 영향을 미칠 수 있는 상당한 위험에 노출된 산업의 기업에 DDM 공식을 적용하면, 그 결과 도출된 가치는 완전히 정확하지 않을 수 있습니다.

대부분의 경우 배당 모형은 항상성장이든 일정 배당이든 자산 가격 결정의 기본 개념에 근거합니다. 즉, 소유자가 자산을 보유하는 동안 받을 권리가 있는 미래 현금흐름과 그 현금흐름에 대한 요구수익률이 금융자산의 가치를 결정한다는 것입니다. 그러나 미래 현금흐름의 시기와 금액은 예측하기 어려울 수 있으므로 이러한 모형을 사용할 때 문제가 발생할 수 있습니다.