7.4 금융에서의 TVM 응용

인플레이션

인플레이션은 재화와 서비스 가격의 전반적인 상승 및/또는 화폐 가치와 그 구매력의 하락으로 정의됩니다.

소비자 달러의 구매력은 미국 노동통계국(US Bureau of Labor Statistics)이 추적하는 통계로, 이 정부 기관이 주기적으로 발표하는 소비자물가지수(CPI) 데이터의 일부입니다. 어떤 의미에서 구매력은 CPI로 측정되는 인플레이션, 즉 소비자 물가 상승의 거울상 또는 정반대로 볼 수 있습니다. 그림 7.18은 2007년부터 2020년까지 13년 동안 소비자 달러의 구매력이 감소한 모습을 보여 줍니다.

이 점을 염두에 두고 TVM 공식을 활용하면, 오늘 손에 쥔 화폐의 현재가치뿐만 아니라 같은 금액의 화폐가 미래의 특정 시점에 특정 이자율에서 어떻게 평가될 수 있는지를 결정하는 데 도움을 받을 수 있습니다.

TVM과 인플레이션의 관계

앞에서 살펴보았듯이, 미래가치 공식은 일정 금액의 현금(또는 모든 유동자산)이 미래의 어느 시점에 지닐 가치를 계산하는 데 매우 유용합니다. TVM 개념과 관련된 중요한 생각 중 하나는 인플레이션이 양(+)일 때는 (다른 모든 조건이 같다면) 미래의 어느 시점보다 오늘 돈을 쓰는 편이 낫다는 것입니다. 그러나 우리 경제에서 인플레이션이 음(−)인 매우 드문 경우에는 지금보다 나중에 돈을 쓰는 편이 낫습니다. 이는 마이너스 인플레이션의 경우 시간이 흐를수록 재화와 서비스의 가격이 하락하므로 실제로 미래에 달러의 구매력이 더 커지기 때문입니다.

대부분의 투자자는 같은 금액을 받기 위해 5년을 기다리기보다는 오늘 돈을 받는 쪽을 택할 것입니다. 이는 인플레이션이 거의 항상 양(+)이기 때문이며, 이는 재화와 서비스의 전반적인 가격이 시간이 흐름에 따라 상승하는 경향이 있음을 의미합니다. 이는 정상적인 경제 성장의 직접적인 작용이자 결과입니다. TVM 개념의 핵심은 금융자산의 현재가치를 유지하거나, 재화와 서비스를 얻는 데 필요할 수 있는 미래의 여러 시점에서 이러한 금융자산의 가치를 높이는 것과 직접적으로 관련됩니다. 어떤 기간에든 소비자의 화폐 자산이 인플레이션보다 높은 비율로 증가한다면, 그 소비자는 전체 구매력의 증가를 실현하게 됩니다. 반대로 인플레이션이 저축이나 투자의 증가율을 초과한다면, 그러한 조건에서 소비자는 시간이 지남에 따라 구매력을 잃게 됩니다.

인플레이션이 TVM에 미치는 영향

화폐의 현재가치와 미래가치의 차이는 인플레이션의 영향을 고려해 보면 쉽게 알 수 있습니다. 앞에서 논의했듯이, 인플레이션은 한 경제 내에서 재화와 서비스의 가격이 지속적으로 상승하는 상태로 정의됩니다. 경제학에서 수요와 공급의 법칙에 따르면, 이용 가능한 재화와 서비스의 양을 늘리지 않은 채 경제 내 화폐의 양을 늘리면 소비자와 기업이 그 재화와 서비스에 지출할 돈이 더 많아집니다. 더 많은 화폐가 만들어져 소비 대중에게 공급되면 통화 한 단위의 가치는 감소합니다. 그러면 소비자들은 나중에 쓰기 위해 현금을 저축하기보다 지금 당장 또는 아주 가까운 미래에 돈을 쓰도록 유인됩니다. 경제학의 또 다른 개념에 따르면, 이러한 통화 공급과 화폐 가치 사이의 관계는 연방준비제도가 때때로 정체되고 활력을 잃은 경제에 자금을 주입하는 조치를 취하는 주된 이유 중 하나입니다. 통화 공급을 늘리면 경제 활동과 소비 지출이 증가하지만, 재화와 서비스의 비용을 높여 인플레이션율을 더욱 끌어올리는 부정적인 효과도 낳을 수 있습니다.

돈을 지금 쓰는 대신 현재와 가까운 미래를 위해 저축하기로 결정한 소비자는 단지 현금을 수중에 두고 언제든 쓸 수 있도록 하는 경제적 선택을 하는 것입니다. 따라서 이는 잠재적인 인플레이션과 구매력 상실의 위험에도 불구하고 내리는 결정이 됩니다. 인플레이션 위험이 낮을 때는 대부분의 사람들이 나중에 쓸 수 있도록 돈을 저축합니다. 반대로 인플레이션 위험이 높을 때는 사람들이 돈의 구매력이 잠식되기 전에 지금 돈을 쓸 가능성이 더 높습니다. 이러한 인플레이션 위험이라는 개념은 미래의 어느 시점에 돈을 쓸 수 있도록 지금 저축하기로 결정한 저축자와 투자자가 모든 저축이나 금융상품의 미래가치에 대해 이자나 투자 수익의 형태로 대가를 지급받아야 한다고 요구하는 주된 이유입니다.

일반적으로 이자율이 낮아지면 인플레이션이 높아집니다. 이는 어떤 의미에서 이자율을 돈의 비용으로 볼 수 있기 때문입니다. 이로부터 이자율을 더 나아가 돈을 사용하지 않고 보유하는 데 부과되는 일종의 세금으로 볼 수도 있다는 생각이 가능해집니다. 경제가 낮은 이자율을 겪고 있다면 돈을 보유하는 비용이 줄어들고, 따라서 소비자가 필요로 하는 재화와 서비스에 돈을 더 자주 쓰도록 유인합니다. 또한 인플레이션율이 빠르게 오를수록 화폐의 일반적인 구매력도 더 빠르게 잠식된다는 것을 살펴보았습니다. 미래를 위해 돈을 따로 떼어 두는 합리적인 투자자는 이러한 인플레이션 기간에 대한 보상으로 더 높은 이자율을 요구할 것입니다. 그러나 미래의 소비를 위해 저축하면서도 돈을 저금리 계좌에 투자하지 않은 채 두거나 과소 투자한 투자자는 미래의 각 달러의 가치가 줄어들어 실제로 사용해야 할 때 구매력이 더 작아지므로, 사실상 금융자산의 가치를 잃게 됩니다. 이러한 저축과 미래 계획의 관계는 화폐의 시간가치 개념을 이해해야 하는 가장 중요한 이유 중 하나입니다.

이자와 저축

마이너스 실질 이자율은 저축에 악영향을 미칩니다. 실질 이자율이 마이너스일 때 돈을 현금 형태로 보유하는 사람은 실제로 미래의 구매 가치를 잃고 있는 것입니다. 연 −3.65%의 마이너스 실질 이자율에서 1,000달러를 1년 동안 현금 형태로 보유하기로 한 저축자는 그해 말까지 $\begin{array}{rcl}& & \$\mathrm{1,000} \times -0.0365\end{array}$ 즉 36.50달러의 구매력을 잃게 됩니다.

보통은 마이너스 실질 이자율을 보상하기 위해 이자율이 상승하겠지만, 연방준비제도가 경제를 부양하고 안정시키기 위해 낮은 이자율을 유지하는 조치를 취한다면 그렇게 되지 않을 수도 있습니다. 이자율이 이처럼 낮은 수준일 때 투자자는 극히 저조한 수익 때문에 국채와 단기금융시장 투자에서 밀려나게 됩니다.

화폐의 시간가치는 우리 사회 구성원들의 일상적인 소비, 저축, 투자 결정에 막대하고 직접적인 영향을 미치기 때문에 매우 중요한 개념이라는 점이 곧 분명해집니다. 따라서 TVM과 정부의 재정 정책이 우리의 저축, 투자, 구매 행동, 그리고 전반적인 개인 재무 건전성에 어떤 영향을 미칠 수 있는지 이해하는 것은 매우 중요합니다.

복리 이자

앞서 논의한 바와 같이, 복리 이자는 이자에 대해 발생하는 이자로 정의할 수 있습니다. 복리 이자의 경우, 이전에 벌어들인 이자 소득에 대해 누적되는 금액은 복리 기간마다 계속 늘어납니다. 예를 들어 저축 계좌에 1,000달러가 있고 이 돈이 연 10%의 이율로 이자를 받으며 5년 동안 매년 복리로 계산된다면, 복리 효과로 1년 후에는 1,100달러로 늘어납니다. 이 금액은 원래 원금 1,000달러에 이자 100달러를 더한 것입니다. 2년 차에는 실제로 이전 복리 기간의 총액, 즉 1,100달러에 대해 이자를 받게 됩니다.

이 예를 이어 가면, 2년 차 말에는 1,210달러(1,100달러에 이자 110달러를 더한 금액)가 됩니다. 5년 차 말까지 계속하면 그 1,000달러는 약 1,610달러로 늘어나게 됩니다. 이제 지난 20년 동안 가장 높았던 연간 인플레이션율이 3%였다는 점을 고려하면, 이 시나리오에서 현재의 돈을 복리로 이자가 붙는 계좌에 투자하기로 선택하는 것은 돈을 전혀 투자하지 않았을 때보다 훨씬 나은 위치에 서게 해 줍니다. 화폐의 시간가치라는 개념은 이 모든 생각을 하나의 맥락 속에서 이해하게 해 주며, 개인의 저축과 투자에 관해 더 많은 정보에 근거한 결정을 내리도록 이끕니다.

지금까지 다룬 예에서 가정한 것처럼 이자가 항상 연 단위로 복리 계산되는 것은 아니라는 점을 이해하는 것이 중요합니다. 경우에 따라 이자는 분기, 월, 일 단위로, 또는 심지어 연속적으로 복리 계산될 수도 있습니다. 적용할 일반 원칙은 복리 계산 주기가 잦을수록 저축액, 채권 또는 기타 모든 금융상품의 미래가치가 커진다는 것입니다. 물론 이는 다른 모든 변수가 일정하다고 가정한 경우입니다.

이에 대한 계산 방법은 동일하지만, 계산할 때 이율(r)과 기간 수(n)를 다루고 사용하는 데 주의하는 것이 중요합니다.

예를 들어 1,000달러를 연 6%로 1년 동안 연 복리로 투자하면 $\$\mathrm{1,000} \times {\left(1.06\right)}^1=\$\mathrm{1,060.00}$의 가치가 됩니다. 그러나 같은 1,000달러를 같은 기간인 1년 동안 같은 연이율로 투자하되 월 복리로 계산하면, 매월 지급되는 이자가 6%의 이율로 이자에 대한 이자를 벌어들이기 때문에 $\$\mathrm{1,000} \times {\left(1.005\right)}^{12}=\$\mathrm{1,061.67}$로 늘어납니다. 여기서 r 은 기간당 지급되는 이자 $\left(\frac{0.06 \text{연이자}}{12 \text{1년의 개월 수}}=0.005\right)$로, n은 1년이라는 연수가 아니라 기간 수(1년 12개월, $12 \times 1 = 12$)로 나타낸다는 점에 유의하십시오.

예를 이어 가면, 같은 1,000달러를 분기마다, 즉 1년에 네 번 복리로 이자가 계산되는 계좌에 넣으면 1년 후 $\$\mathrm{1,000} \times {\left(1.015\right)}^4=\$\mathrm{1,061.36}$로 늘어납니다. 이 최종 금액은 연 복리 미래가치인 1,060.00달러보다 크고 월 복리 미래가치인 $1.061.67보다 약간 적은데, 이는 논리적으로 타당해 보입니다.

이 예들에서 연 복리, 월 복리, 분기 복리 간 미래가치의 총 차이는 미미하며, 모두 합해 1.70달러에도 미치지 않습니다. 그러나 더 큰 금액, 더 높은 이자율, 더 잦은 복리 계산 주기, 더 긴 기간을 다룰 때는 복리 계산 주기와 빈도가 훨씬 더 중요해지며, 미래가치에 매우 큰 차이를 낳을 수 있습니다.

1,000만 달러를 성장률 12%로 1년간 연 복리로 운용하면 $\$\mathrm{10,000} \times \left(1.12\right) = \$\mathrm{11,200,000}$이 되는 반면, 같은 조건에서 분기 복리로 운용하면 $\$\mathrm{10,000,000} \times {\left(1.03\right)}^4=\$\mathrm{11,255,088.10}$이 됩니다. 부유하고 합리적인 투자자와 저축자라면 대부분 분기 복리를 적용하는 계좌에 자금을 넣어 두는 것만으로 추가로 55,088.10달러를 벌게 된다는 사실에 매우 만족할 것입니다.

또 다른 예로, 200달러를 이자율 60%로 6년간 연 복리로 운용하면 $\$200 \times {\left(1.6\right)}^6=\$\mathrm{3,355.44}$이 되는 반면, 같은 금액을 분기 복리로 운용하면 $\$200 \times {\left(1.15\right)}^{24}=\$\mathrm{5,725.04}$으로 불어납니다.

1달러를 이자율 3%로 100년간 연 복리로 운용하면 그 가치는 $\$1 \times {\left(1.03\right)}^{100}=\$19.22$이 됩니다. 같은 1달러를 같은 이자율로 한 세기 동안 월 복리로 운용하면 $\$1 \times {\left(1.0025\right)}^{1,200}=\$397.44$으로 불어납니다.

이는 모두 납득할 만한 결과로 보이는데, 복리 계산 빈도가 늘어나면 이자 소득을 연말이 아니라 연중에 받게 되므로 돈이 더 빠르게 불어나 더 크고 가치 있는 금액이 되기 때문입니다. 이것이 중요한 이유는 TVM 개념을 통해 지금 돈을 가지고 있는 것이 같은 금액의 돈을 나중의 어떤 시점에 가지는 것보다 우리에게 더 유용하다는 것을 알고 있기 때문입니다.

72의 법칙

72의 법칙은 간단하면서도 대개 매우 유용한 수학적 지름길로, 어떤 이자율이나 성장률의 영향이든 추정하는 데 도움이 되며 재무 계산부터 인구 증가 예측에 이르기까지 다양한 상황에서 활용할 수 있습니다. 72의 법칙 공식은 미지수(어떤 값이 두 배가 되는 데 필요한 기간)를 숫자 72를 이미 알고 있는 이자율이나 성장률로 나누어 구하는 식으로 나타냅니다. 이 공식을 사용할 때는 비율을 백분율이 아닌 정수로 나타내야 한다는 점에 유의해야 합니다. 따라서 결과적으로 다음과 같은 식이 됩니다.

이 공식은 재무 추정이나 예측을 다룰 때, 그리고 복리가 원금이나 잔액에 얼마나 극적인 영향을 미칠 수 있는지 이해하는 데 매우 실용적입니다.

다음은 72의 법칙을 활용하여 문제를 매우 빠르고 쉽게 풀 수 있는 몇 가지 예로, 계산기나 스프레드시트 없이 "암산으로" 풀 수 있는 경우가 많습니다.

저축 계좌의 잔액이 두 배가 되기까지 얼마나 걸리는지 알고 싶다고 가정해 봅시다. 계좌의 이자율이 9%라면 돈이 두 배가 되기까지 $72/9$ 즉 8년이 걸립니다. 그러나 같은 투자에서 6%의 수익만 얻고 있다면 돈이 두 배가 되기까지 $72/6$, 즉 12년이 걸립니다.

이번에는 미래에 특정한 구매 계획이 있어서 5년 안에 돈을 두 배로 불려야 한다는 것을 알고 있다고 가정해 봅시다. 이 경우 $72/5$, 즉 14.4%의 이자율로 투자해야 합니다. 이러한 예를 통해 성장률이나 이자율의 비교적 작은 변화가 잔액이 두 배가 되는 데 필요한 기간에 상당한 영향을 미칠 수 있다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

72의 법칙의 활용 사례를 더 살펴보기 위해, 어떤 나라의 국내총생산이 연 4%씩 성장하고 있다는 것을 알고 있는 상황을 가정해 봅시다. 72의 법칙 공식을 사용하면 이 경제가 실질적으로 두 배가 되는 데 72/4, 즉 18년이 걸린다는 것을 알 수 있습니다.

이제 경제 성장률이 2%로 떨어지면 경제는 $72/2$, 즉 36년 만에 두 배가 됩니다. 그러나 성장률이 11%로 높아지면 경제는 $72/11$, 즉 6.55년 만에 실질적으로 두 배가 됩니다. 이러한 계산을 해 보면, 현재의 기술 혁신 및 발전 수준을 고려할 때 경제를 성장시키는 데 걸리는 기간을 단축하거나 성장률을 높이는 것이 국민에게 매우 중요할 수 있다는 점이 분명해집니다.

72의 법칙을 사용하면 인플레이션의 영향을 받는 미래 비용이나 이자가 붙는 미래 저축액도 매우 쉽게 나타낼 수 있습니다.

또 다른 예를 들면, 어떤 경제의 인플레이션율이 2%에서 3%로 오르면 소비자는 돈의 구매력 절반을 잃게 됩니다. 이는 돈의 가치가 두 배로 바뀌는 기간이 $72/2$, 즉 36년에서 $72/3$, 즉 24년으로 줄어드는 것으로 계산되며, 상당히 큰 차이입니다.

이번에는 어느 대학의 등록금이 연 7%씩 오르고 있으며, 이는 현재 인플레이션율보다 높다고 가정해 봅시다. 이 경우 등록금은 $72/7$, 즉 약 10.3년 만에 두 배가 됩니다.

개인 금융과 관련된 예를 들자면, 신용카드의 연이율이 24%이고 잔액을 줄이기 위한 상환을 전혀 하지 않는다면, 신용카드 회사에 갚아야 할 총액은 $72/24$, 즉 불과 3년 만에 두 배가 됩니다.

이처럼 72의 법칙은 GDP 성장률이나 인플레이션율의 1%포인트라는 비교적 작은 차이가 단기 또는 장기 경제 예측 모형에 얼마나 큰 영향을 미칠 수 있는지를 명확하게 보여 줍니다.

72의 법칙은 현재 증가하고 있거나 앞으로 일정 기간 증가할 것으로 예상되는 수량이나 금액이 있는 모든 상황에 적용할 수 있다는 점을 이해하는 것이 중요합니다. 72의 법칙을 금융 외의 분야에 활용하는 좋은 예로는 인구 전망에 적용하는 것을 들 수 있습니다. 예를 들어, 어떤 국가의 인구 성장률이 2%에서 3%로 증가하면 그 국가의 시설 및 인프라 계획에 심각한 문제가 생길 수 있습니다. 전체 경제 역량을 $72/2$, 즉 36년 만에 두 배로 늘리면 되던 것이, 이제는 $72/3$, 즉 불과 24년 만에 역량을 확충해야 합니다. 인구 증가율이 단순하고 비교적 작은 1% 상승했을 뿐인데도 성장이나 인프라의 전체 일정이 12년이나 단축된다는 점을 생각하면, 그 영향이 얼마나 극적인지 쉽게 알 수 있습니다.