.. _hierarchies:

계층 구조
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군의 클래스를 정의하고 이 클래스의 인스턴스를 만드는 방법, 그리고 가환환 클래스의 인스턴스를 만드는 방법을 :numref:`Chapter %s <structures>`\ 에서 살펴보았습니다. 하지만 물론 여기에는 계층 구조가 있습니다: 가환환은 특히 가법군입니다. 이 장에서는 그러한 계층 구조를 만드는 방법을 공부하겠습니다. 계층 구조는 수학의 모든 분야에 나타나지만, 이 장에서는 대수적 예시에 중점을 두겠습니다.

기존 계층 구조를 사용하는 것에 대해 더 논의하기 전에 계층 구조를 만드는 방법을 논의하는 것은 시기상조로 보일 수 있습니다. 하지만 계층 구조를 사용하려면 그 기저에 있는 기술에 대한 어느 정도의 이해가 필요합니다. 따라서 이 장을 읽으시되, 처음 읽을 때 모든 것을 기억하려고 너무 애쓰지 마시고, 이어지는 장들을 읽은 다음 두 번째 읽기를 위해 이곳으로 돌아오십시오.

이 장에서는 Mathlib에 나오는 많은 것들을 (더 간단한 버전으로) 다시 정의할 것이므로, 우리 버전을 구별하기 위해 첨자를 사용하겠습니다. 예를 들어 ``Ring``\의 우리 버전으로 ``Ring₁``\을 사용하겠습니다. 구조를 형식화하는 더 강력한 방법들을 점차 설명할 것이므로, 그 첨자들은 때때로 1을 넘어 커질 것입니다.

.. include:: C08_Hierarchies/S01_Basics.inc
.. include:: C08_Hierarchies/S02_Morphisms.inc
.. include:: C08_Hierarchies/S03_Subobjects.inc