#조건부 확률

사건 $B$가 주어졌을 때 사건 $A$의 조건부 확률은 수 $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$를 말합니다.

#곱셈 정리

이 등식은 흔히 $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B)$ 형태로 바꾸어 쓰며, 이를 곱셈 법칙이라고 부릅니다.

#전확률 공식

$\omega = A_{1} \cup A_{2} \dots \cup A_{n}$이고 $\forall i, j A_{i} \cap A_{j} = \varnothing$이라고 합시다. 그러면 다음이 성립합니다:

$\forall P(B) = \sum \limits_{i} P(B|A_{i}) \cdot P(A_{i})$

#독립 사건

확률 계산의 관점에서 사건 $A$가 사건 $B$와 독립이라는 것은 사건 $B$가 일어났는지 여부에 따라 $A$의 확률이 달라지지 않는다는 것을 의미합니다. 이 개념은 조건부 확률을 이용하여 형식화할 수 있습니다. $P(A|B) = P(A)$이면 사건 $A$는 사건 $B$와 독립이며, 이는 조건부 확률의 정의에 따라 $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$의 형태로 다시 쓸 수 있습니다. 바로 이 등식을 독립의 정의로 삼습니다. 사건들이 독립이 아니면 그 사건들은 종속이라고 합니다.

#베이즈 정리

$P(A|B) \cdot P(B) = P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A)$이므로 $P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$입니다.