#오일러 정리
{{ Утверждение |Название=오일러 정리 |Показать название=1 |Утверждение=$a$와 $m$이 서로소라고 합시다. 그러면 $a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod{m}$입니다. |Доказательство=$x_1, x_2, \ldots, x_{\varphi(m)}$을 $m$보다 작으면서 $m$과 서로소인 모든 자연수라고 합시다. 다음과 같은 수의 집합을 생각해 봅시다: $ax_1, ax_2, \ldots, ax_{\varphi(m)}$ (모든 수는 $m$을 법으로 하여 생각합니다). 수 $a$는 $m$과 서로소이므로 $m$을 법으로 하여 역원이 존재합니다. 이로부터 $i \neq j$에 대해 $ax_i \neq ax_j$임이 따라 나옵니다. 또한 이 수들은 모두 역원이 존재하는 두 수의 곱이므로 $m$을 법으로 하여 역원이 존재한다는 점에 주목하십시오(각 $x_i$ 역시 $m$과 서로소이므로 $m$을 법으로 하여 역원이 존재합니다). 따라서 수의 집합 $x_1, x_2, \ldots, x_{\varphi(m)}$은 수의 집합 $ax_1, ax_2, \ldots, ax_{\varphi(m)}$과 일치합니다. 그러므로 $x_1 x_2 \ldots x_{\varphi(m)} \equiv a^{\varphi(m)} x_1 x_2 \ldots x_{\varphi(m)} \pmod{m}$입니다. 이제 곱 $x_1 x_2 \ldots x_{\varphi(m)}$ 역시 역원이 존재한다는 점만 확인하면 되며, 이로부터 $a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod{m}$을 얻습니다. }}