#뉴턴 이항정리

식 $(a+b)^n$의 전개를 살펴봅시다. $a^kb^{n-k}$의 계수가 $C_n^k$임을 증명합시다. 실제로 $(a+b)^n=(a+b)(a+b)\cdots(a+b)~$($n$번)입니다. 항 $a^kb^{n-k}$를 얻으려면 $k$개의 괄호에서 $a$를 고르고, 나머지 괄호에서 $b$를 골라야 합니다. 이미 알고 있듯이, 이는 $C_n^k$가지 방법으로 할 수 있습니다. 따라서 $(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^nC_n^ka^kb^{n-k}$입니다.

이로부터 $(a+b)^n$의 전개식에서 나타나는 계수들이 파스칼의 삼각형의 한 행을 이룬다는 것을 알 수 있습니다.